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Sujet du devoir
Ex 1:Soient A et B deux points distincts.
1) démontrer qu'il existe un point M unique dans le plan tel que MA=5/3MB
2) placer ce point M
Ex 2:
Soit A, B, C et D des points du plan. On note I et J les milieux respectifs des segments AC et BD.
1) démontrer que AB+C=2IJ
2) on suppose que ABCD est un trapèze de bases segments AB et CD mais non un parallélogramme. Montrer que les points I et J sont distincts et que les droites (IJ) et (AB) sont parallèles.
Où j'en suis dans mon devoir
Ex 1:Si MA=5/3MB alors MA et MB sont colinéaires, donc les point M, A et B sont alignés. Pour l'instant c'est la seule chose que j'arrive à dégager, mais je ne suis pas très avancée.. ^^
Ex 2:
1) AB+CD=AC+CB+CB+BD
I est le milieu du segment AC d'où AC=2IC
J est le milieu du segment BD d'où BD=2BJ
donc AB+CD=2IC+2CB+2BJ
=2(IC+CB+BJ)
=2IJ
2) là encore on parle de points distincts, je ne vois pas trop ce que je dois faire ! Merci pour votre aide !
6 commentaires pour ce devoir
puisque AB et CD sont les bases du trapèze alors AB et CD sont colinéaires
donc VecCD = k VecAB avec k un nombre non nul
ABCD n'est pas un parallélogramme donc AB =/= CD en distance ( et non en vecteurs), donc k est non nul et différent de 1 et de -1.
donc AB + CD ne peut pas être nul
...
donc VecCD = k VecAB avec k un nombre non nul
ABCD n'est pas un parallélogramme donc AB =/= CD en distance ( et non en vecteurs), donc k est non nul et différent de 1 et de -1.
donc AB + CD ne peut pas être nul
...
bonjour et merci pour vos explications!
alors pour l'ex 1, je comprend jusqu'à MB+BA=(5/3)MB mais à partir de là je ne vois pas trop comment simplifier en inversant BM et BA... j'ai pourtant bien cherché, mais cette méthode ne m'est pas encore très familière :) et je ne comprend pas bien en quoi le point M serait unique si BM et AB sont colinéaires.
pou l'ex 2 :
ABCD n'est pas pas un parallélogramme donc ses diagonales segmAC et segmBD ne se coupent pas en leur milieu car distanceAB =/= distance CD
donc I et J ne sont pas confondus, c'est à dire vectIJ =/= 0
conclusion: ce sont bien deux points distincts.
est-ce bien cela ? et est-ce que ça suffit comme explication ?
alors pour l'ex 1, je comprend jusqu'à MB+BA=(5/3)MB mais à partir de là je ne vois pas trop comment simplifier en inversant BM et BA... j'ai pourtant bien cherché, mais cette méthode ne m'est pas encore très familière :) et je ne comprend pas bien en quoi le point M serait unique si BM et AB sont colinéaires.
pou l'ex 2 :
ABCD n'est pas pas un parallélogramme donc ses diagonales segmAC et segmBD ne se coupent pas en leur milieu car distanceAB =/= distance CD
donc I et J ne sont pas confondus, c'est à dire vectIJ =/= 0
conclusion: ce sont bien deux points distincts.
est-ce bien cela ? et est-ce que ça suffit comme explication ?
en tout cas merci beaucoup :)
ex1:
( tout avec les flèches des vecteurs)
MB + BA = (5/3)MB donc BA = (5/3 - 1)MB donc BA = (2/3)MB donc AB = (2/3)BM
d'où BM = (3/2)AB
il n'existe qu'un seul point M tel que BM = (3/2)AB c'est le point qui s situe sur la demi droite [AB) et la distance entre B et M est égale à (3/2) la distance entre A et B. c'est l'image de B par la translation de vecteur u = (2/3)AB . M est donc unique. (on peut dire que M est unique par l'unicité de l'image d'une translation de vecteur u donné.)
( tout avec les flèches des vecteurs)
MB + BA = (5/3)MB donc BA = (5/3 - 1)MB donc BA = (2/3)MB donc AB = (2/3)BM
d'où BM = (3/2)AB
il n'existe qu'un seul point M tel que BM = (3/2)AB c'est le point qui s situe sur la demi droite [AB) et la distance entre B et M est égale à (3/2) la distance entre A et B. c'est l'image de B par la translation de vecteur u = (2/3)AB . M est donc unique. (on peut dire que M est unique par l'unicité de l'image d'une translation de vecteur u donné.)
Merci beaucoup, à présent je comprend bien mieux :) bonne soirée et encore merci !
Ils ont besoin d'aide !
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ex1:
Relation de Chasles MA = MB + BA
donc MA = (5/3)MB ==> MB + BA = (5/3)MB
don BM = ... ( en fonction de AB)
ex2
très bien
2) si tu arrives à montrer que VecIJ est différend du vecteur nul alors tu as montré que I et J ont distincts.
ABCD n'est pas un parallélogramme <==> VecAB =/= VecCD ( parce que si AB = CD en vecteurs alors forcément ABCD est parallélogramme )
continues ...