géométrie

Sujet du devoir

Un fabricant de boites de conserve doit réaliser mille boites pour une entreprise de soupe. Seules contraintes imposées par le client: chaque boite devra etre cylindrique et avoir un volume fixé par un cahier des charges. Une boite se compose de trois parties distinctes: deux disques de rayon x>0 (un pour le fond, un autre pour le couvercle), et un cylindre creux de meme rayon et de hauteur h>0.

1. Faire une figure (soignée) en faisant apparaitre x et h.

2. Exprimer littéralement l'aire du fond, du couvercle et du cylindre creux en fonction de x et de h. En déduire que l'aire totale A d'une boite est égale à 2pi x(x+h)

3. Exprimer littéralement le volume V d'une boite en fonction de x et de h. En déduire l'expression de h en fonction de V et x.

4. Le volume demandé est V=400 cm cube. Déduire des deux questions précédentes que A (en cm²) est une fonction de x définie par: A(x)=2(400/2+pi x²)

5. Le fabricant dispose d'une plaque de 35m² de métal et doit choisir entre deux rayons possibles: 4cm et 7cm. Donner une valeur approchée de A (4) et A (7) arrondie au cm². Lequel des rayons doit-il choisir pour fabriquer les mille boites? Justifier.

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjours quelqu'un pourrai m'aider à faire ce dm merci car j'ai du mal à comprend ce type d'exercice.