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Sujet du devoir
Dans un repère orthonormé, on donne les points A(-1;-1), B(1;3), et C(5;1).a) Placer ces points. Que peut-on conjecturer quant à la nature du triangle ABC ? Justifier cette conjecture.
b) Determiner les coordonnées du milieu I de [AC]. Le placer sur le dessin.
c) Calculer les coordonnées de D symétrie de point B par rapport au point I.
d) Que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABCD ? Justifier
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai tout fais et je suis à peu près sur de tout sauf le petit c) Je n'arrive pas du tout à le faire ! Je ne sais même pas quel calcul utilisé ni rien.Merci d'avance de votre aide :)
4 commentaires pour ce devoir
On pourrais conjecturer que le triangle obtenu est isocèle et rectangle en B car on a AB = BC et (AB) _|_ (BC).
2°) Les coordonnées de I milieu de [AC] sont I(2;0)
3°) Les coordonnées de D symétrie de B par rapport à I sont D(3;-3)
4°) On a D symétrie de B par rapport à I alors BI = ID et I milieu de [AC] alors AI=IC et on remarque que [AC] et [BD] sont les diagonales du quadrilatère ABCD, on en déduit donc que ABCD a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, il s'agit alors d'un parallélogramme. Un parallélogramme ayant un angles droit formé par au moins 2 côtés consécutifs ( ici [AB] et [BC] ) est un rectangle. Un rectangle ayant au moins 2 côtés consécutif de même mesure(ici AB=BC ) est un carré. On en déduit que ABCD est un carré.
2°) Les coordonnées de I milieu de [AC] sont I(2;0)
3°) Les coordonnées de D symétrie de B par rapport à I sont D(3;-3)
4°) On a D symétrie de B par rapport à I alors BI = ID et I milieu de [AC] alors AI=IC et on remarque que [AC] et [BD] sont les diagonales du quadrilatère ABCD, on en déduit donc que ABCD a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, il s'agit alors d'un parallélogramme. Un parallélogramme ayant un angles droit formé par au moins 2 côtés consécutifs ( ici [AB] et [BC] ) est un rectangle. Un rectangle ayant au moins 2 côtés consécutif de même mesure(ici AB=BC ) est un carré. On en déduit que ABCD est un carré.
C'est plus qu'un simple parallélogramme, c'est un carré. Mais mon problème c'est que je dois calculer les coordonnées d'une symétrie par rapport à un point et je ne sais pas comment faire.
Pour le 3/ C'est assez facile de trouver sur le dessin D mais je dois faire un calcul pour le trouver et je trouve pas lequel :S
Ils ont besoin d'aide !
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le milieu de ac c'est I et le milieu de bd c'est i parceque d c'est le symétrique de d par rapport b i donc c'est un parallélogramme
parceque les droites se coupent en leur milieu