Géométrie (triangle isocèle..)

Sujet du devoir

Bonjour,
J'ai besoin d'un coup de main, car je ne comprends pas ce devoir.

Soit ABC un triangle isocèle en A tel que AC=5 et BC=6. Un point M se déplace sur le segment [AB] en restant différent des points A et B. Le point N est l'intersection de (AC) et de la parallèle à (BC) passant par M. On désigne par Q le point du segment [BC] tel que le quadrilatère MNQB soit un parallélogramme. On se propose de déterminer la position du point M sur le segment[AB] pour que l'aire du parallélogramme MNQB soit maximale. Pour cela on pose AM=x et on note f (x) l'aire du parallélogramme MNQB.

1) faire une figure : je l'ai fait mais je ne suis pas sur qu'elle soit correcte..
2) Montrer que MN = 6/5x, soit h le pied de la hauteur issue de A dans le triangle AMN. Calculer AH en fonction de x et en déduire l'aire du triangle AMN.
3) Montrer que QC=6/5(5-x) et en déduire l'aire du triangle CQN.
4) Montrer que f (x) = 12/25 (-2x²+10x).
5) A quel intervalle apparient x ?
Dans un repère tracer la courbe représentative de la fonction f.
Déterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle f (x) est maximale.

MERCI A TOUS.

Où j'en suis dans mon devoir

J'applique Thalès dans ABC et AMN :AM/AB=MN/BC= 6x/5
Dans AMN : MH=HN ( car AMN isocèle), et AH^2=AM^2-MH^2

AH=Vx^2-9x^/25 (V= racine)
=V16x^2/25=4x/5

Aire de AMN=(6x/5*4x/5)/2=24x^2/50= 12x^2/25

3) Si j'appliques Thalès dans les triangles CNQ et CAB : CN/CA=CQ/CB=(5-x)/5=CQ/6
Donc CQ=6/5*(5-x)