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Sujet du devoir
ABCD est un rectangle de dimension AB=10 et AD=6.
Pour tout réel x de [0;6], on place les points E,F,G et H sur les cotés du rectangle tels que AE=BF=CG=DH=x.
Problème étudié : Le parallélogramme EFGH peut-il recouvrir plus de la moitié de rectangle ABCD ?
On note A(x) l'aire du parallélogramme EFGH.
1) a. Exprimer en fonction de x les longueurs EB et FC.
2)Exprimer en fonction de x les aires des triangles EBF et FCG,puis l'aire A(x)
3) a. Montrer que, pour tout x de [0;3], A(x)=2(x-4)²+28.
Pour comparer l'aire de EFGH avec la moitié de l'aire de ABCD,on cherche le signe de l'expression Aefgh-0.5 Aabcd=A(x)-30
4. Factoriser A(x)-30 puis dresser son tableau de signe.
5.conclure:Pour quelles valeurs de x a-t-on Aefgh <0.5 Aabcd?
Où j'en suis dans mon devoir
je ne suis pas sur:
1) a. EB=10-xFC=6-x
2. A(EBF)=10x-x²/2
A(FCG)=6x-x²/2
A(x)=2x²-16x+60
5 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
1a) ok, pas de problème
2) ok, pas de problème
3) a) Développez A(x)=2(x-4)²+28, vous allez arriver à retrouver 2x²-16x+60
4) Que donne A(x)-30 ?
Factoriser d’abord par 2.
Puis utilisez une identité remarquable pour factoriser le reste.
Tenir au courant
d'accord merci oui je te tiens au courant
comment sa factoriser par 2 2x²-16x+60-30?
il faut partir de cette forme de A(x) : A(x)=2(x-4)²+28.
A(x)-30 = 2(x-4)²+28-30 =
je pense que vous allez voir
A(x)-30 = 2(x-4)²+28-30 = 2(x-4)²-2 = 2[(x-4)²-1]
Ensuite il faut utiliser l'identité remarquable a²-b² = ????
ici a=(x-4) et b = 1
Ils ont besoin d'aide !
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A(x)=2(x-4)²+28=A(x)=2x²-16x+60