Inéquations et lecture graphique

Publié le 2 mars 2010 il y a 9A par scarabeuh - Fin › 4 mars 2010 dans 9A
5

Sujet du devoir

A l'aide le la parabole d'équation y=x², résoudre les inéquations :

a) x² (inférieur ou égal à) 4

b) x² > 4

c) x² (inférieur ou égal à) 2

d) x² > 1

Où j'en suis dans mon devoir

Je ne me souviens plus comment faire ce genre d'inéquations. Et puis, je suppose qu'il faut trouver y. Seulement, je ne sais plus du tout comment trouver x² dans ce cas (il faut les passer d'un côté, pour que l'inégalité soit de 0 ?). Je ne sais plus ...

J'espère vraiment que vous saurez m'aider.
Merci d'avance.



18 commentaires pour ce devoir


5
Trinitydiz
Trinitydiz
Posté le 2 mars 2010
As-tu un graphique avec ton exercice ? :)
scarabeuh
scarabeuh
Posté le 2 mars 2010
Oui. c'est une parabole (de sommet 0). Euh .. Elle est "symétrique" ? ^^"
Trinitydiz
Trinitydiz
Posté le 2 mars 2010
Ok, je regarde ceci alors
Trinitydiz
Trinitydiz
Posté le 2 mars 2010
Avez vous abordez ce genre de chose : ]+infini;4] par exemple ?
scarabeuh
scarabeuh
Posté le 2 mars 2010
Oui ^^. Enfin, surtout des ]-l'infini ; 0], [0 ; + l'infini[. Mais je n'y ai pas compris grand chose (enfin, le rapport avec les équations et inéquations).
cenedra
cenedra
Posté le 2 mars 2010
Bonjour,

l'inéquation x²<4
x donc x<2 et x>-2 donc l'intervalle [-2;2]

sur la parabole tu vérifies pour quel x, y=4 (deux points en -2 et en 2, oh surprise!) et donc y<4 pour l'intervalle calculé.


même principe pour les autre inéquations.
Trinitydiz
Trinitydiz
Posté le 2 mars 2010
Aller plop un autre exemple :

Pour x² > 4 nous devrions avoir :

=> ]-infini,-2[U]2,+infini[

Il suffit donc de regarder ou ta courbe est supérieur à 4.
Ici elle est supérieur de -infini à -2 et de 2 à + infini.

Comprends-tu ? :)
scarabeuh
scarabeuh
Posté le 2 mars 2010
Un peu de mal ! ^^". Je ne comprends pas pourquoi elle est aussi supérieure à 2 ; + infini ?
scarabeuh
scarabeuh
Posté le 2 mars 2010
Ah oui merci, je vois mieux. Seulement, pour x² > 4 ça ferait le même résultat non ? Pace que x > V4. Mais ça ferait x > 2 et x < -2. C'est pas possible ça ^^" Ou alors j'ai pas compris le système ...
Trinitydiz
Trinitydiz
Posté le 2 mars 2010
Sur ton graphique tu as deux axes.

Un horizontal correspondant à X et un vertical correspondant à Y.
Voir ici : http://www.qcmdemath.net/math/KCM57/figure.JPG

Dans ton exercice, on te demande de cherché X² supérieur à 4.
Tu regardes donc sur l'axe vertical ( Y ) , les points ou ta courbe est supérieur à 4 :)

Pour t'aider, n'hésites pas à reproduire le graphique et à tracer au crayon papier, un ligne horizontal à l'ordonnée ( Y ) 4.

Tu y fera facilement les points supérieurs :)

En esperant que tu ai compris, je suis là si tu as des questions :)

scarabeuh
scarabeuh
Posté le 2 mars 2010
Ahh, là je vois ! ^^

Donc, pour la c)
x² (inférieur ou égal <=) 2 , on a :

]-infini ; -1.5]U[1.5 ; + infini[ (pour les crochets c'est dans le bon sens ? ^^")

Et pour la d)
x² > 1 , on a : ]-infini ; -1[U]1 ; +infini[

Et donc il faut faire ça, pas de calculs ? ^^
cenedra
cenedra
Posté le 2 mars 2010
quand x²<4, cela correspond à l'intervalle [-2;2].
quand x²>4, x>V4 donc x>2 et x<-2, cela correspond à l'intervalle ]-inf; -2[ + ]2;+inf[

l'idée de Trinitydiz est bonne, trace la parabole et y=4, pour quelles valeurs de x on a y<4, puis y>4.

trace y=2, pour quelles valeurs de x on a y<2
trace y=1, pour quelles valeurs de x on a y >1
Trinitydiz
Trinitydiz
Posté le 2 mars 2010
Pour la " D " ta réponse me semble juste.

Néanmoins pour la C, il y a encore une faute ^^ :)
Recommence comme précédemment, trace un trait pour ordonnée ( Y ) = 2

Puis tu regarde tout les points ou ta courbe est sur cette courbe et en dessous de cette dernière ;)


Petite question de passage, afin de vérifier que tu ai bien compris le sens des crochets, peux-tu m'expliquer pourquoi tu les as mis dans ce sens pour le " D " .

Au cas ou tu n'aurais pas compris, je t'expliquerais ceci également :)
scarabeuh
scarabeuh
Posté le 2 mars 2010
Oui, mais pour la C je tombe bien sur 1.5 quand je trace un trait à 2 sur l'ordonnée ^^".

Euh pour le sens des crochets (je sais qu'on l'a fait en tout début d'année). D'après mes souvenirs, quand c'est juste supérieur ou inférieur, le crochet se trouve à l'extérieur. Enfin, si on donne x < b , ça fera du ] - infini ; b [
Et si on donne du x <= b, ça fait ]-infini ; b ] (parce que avec un "inférieur ou égal", le crochet est vers l'intérieur).

Je crois que c'est ça ... Mais j'ai un peu de mal à m'en souvenir à chaque fois =/
Trinitydiz
Trinitydiz
Posté le 2 mars 2010
Pour " C " , voici la solution :

Lorsque tu traces ton trait à l'horizontal donc Y=2, tu constate que ta courbes y est confondue en 2 points.

En effet elle y est en : -1,5 et en 1,5

Néanmoins dans ton exercice, il est demandé : X² Inf ou Egal à 2.

Il faut donc également prendre en compte tous les points se situant sous ton trait. Or, tu constateras que ta courbe est entièrement visible sous ce fameux trait. C'est pourquoi ici même : Plus infini et Moin infini n'interviennent pas.

La réponse à la " C " sera donc : [-1.5 ; 1.5 ]

Les infinis n'interviennent que dans le cas ou ta courbe se prolonge à l'exterieur de ton graphique.

-----------------------------------

Concernant les crochets, c'est simple et tu as en grande partie raison.

Lorsque que l'on te demande :

- Supérieur/inférieur ou égal tu auras : [x;x]
- Supérieur strictement : ]x;x[
- Inférieur strictement : ]x;x[

Enfin attention, lorsque tu as :

- + infini ou moins infini, tu ne les prends jamais en compte.

C'est pourquoi dans ce cas ici :

Supérieur/inférieur ou égal tu auras : [x;x]

Si tu tombe sur : -infini;37, tu devras le noter ainsi : ]-inf;37]


---------------------

En restant à disposition pour d'autres questions, je te souhaite une bonne soirée :)






scarabeuh
scarabeuh
Posté le 2 mars 2010
Ah, d'accord je comprend mieux ! C'est pour ça que dans le a) les + et - l'infini n'intervenaient pas ^^". Je n'avais pas compris.

Merci, j'essaye de noter tout ça, mais je pense avoir bien saisi maintenant =)

Merci beaucoup !!
scarabeuh
scarabeuh
Posté le 2 mars 2010
Merci beaucoup, grâce à vous deux j'ai bien mieux compris ! =)
Trinitydiz
Trinitydiz
Posté le 2 mars 2010
Ce fut avec un grand plaisir.

Bonne soirée à toi et bonne continuation sur AideAuxDevoirs.

Ils ont besoin d'aide !

Il faut être inscrit pour aider

Crée un compte gratuit pour aider

Je m'inscrisOU

J'ai déjà un compte

Je me connecte