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Sujet du devoir
A l'aide le la parabole d'équation y=x², résoudre les inéquations :a) x² (inférieur ou égal à) 4
b) x² > 4
c) x² (inférieur ou égal à) 2
d) x² > 1
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne me souviens plus comment faire ce genre d'inéquations. Et puis, je suppose qu'il faut trouver y. Seulement, je ne sais plus du tout comment trouver x² dans ce cas (il faut les passer d'un côté, pour que l'inégalité soit de 0 ?). Je ne sais plus ...J'espère vraiment que vous saurez m'aider.
Merci d'avance.
18 commentaires pour ce devoir
5
As-tu un graphique avec ton exercice ? :)
Oui. c'est une parabole (de sommet 0). Euh .. Elle est "symétrique" ? ^^"
Ok, je regarde ceci alors
Avez vous abordez ce genre de chose : ]+infini;4] par exemple ?
Oui ^^. Enfin, surtout des ]-l'infini ; 0], [0 ; + l'infini[. Mais je n'y ai pas compris grand chose (enfin, le rapport avec les équations et inéquations).
Bonjour,
l'inéquation x²<4
x
sur la parabole tu vérifies pour quel x, y=4 (deux points en -2 et en 2, oh surprise!) et donc y<4 pour l'intervalle calculé.
même principe pour les autre inéquations.
l'inéquation x²<4
x
sur la parabole tu vérifies pour quel x, y=4 (deux points en -2 et en 2, oh surprise!) et donc y<4 pour l'intervalle calculé.
même principe pour les autre inéquations.
Aller plop un autre exemple :
Pour x² > 4 nous devrions avoir :
=> ]-infini,-2[U]2,+infini[
Il suffit donc de regarder ou ta courbe est supérieur à 4.
Ici elle est supérieur de -infini à -2 et de 2 à + infini.
Comprends-tu ? :)
Pour x² > 4 nous devrions avoir :
=> ]-infini,-2[U]2,+infini[
Il suffit donc de regarder ou ta courbe est supérieur à 4.
Ici elle est supérieur de -infini à -2 et de 2 à + infini.
Comprends-tu ? :)
Un peu de mal ! ^^". Je ne comprends pas pourquoi elle est aussi supérieure à 2 ; + infini ?
Ah oui merci, je vois mieux. Seulement, pour x² > 4 ça ferait le même résultat non ? Pace que x > V4. Mais ça ferait x > 2 et x < -2. C'est pas possible ça ^^" Ou alors j'ai pas compris le système ...
Sur ton graphique tu as deux axes.
Un horizontal correspondant à X et un vertical correspondant à Y.
Voir ici : http://www.qcmdemath.net/math/KCM57/figure.JPG
Dans ton exercice, on te demande de cherché X² supérieur à 4.
Tu regardes donc sur l'axe vertical ( Y ) , les points ou ta courbe est supérieur à 4 :)
Pour t'aider, n'hésites pas à reproduire le graphique et à tracer au crayon papier, un ligne horizontal à l'ordonnée ( Y ) 4.
Tu y fera facilement les points supérieurs :)
En esperant que tu ai compris, je suis là si tu as des questions :)
Un horizontal correspondant à X et un vertical correspondant à Y.
Voir ici : http://www.qcmdemath.net/math/KCM57/figure.JPG
Dans ton exercice, on te demande de cherché X² supérieur à 4.
Tu regardes donc sur l'axe vertical ( Y ) , les points ou ta courbe est supérieur à 4 :)
Pour t'aider, n'hésites pas à reproduire le graphique et à tracer au crayon papier, un ligne horizontal à l'ordonnée ( Y ) 4.
Tu y fera facilement les points supérieurs :)
En esperant que tu ai compris, je suis là si tu as des questions :)
Ahh, là je vois ! ^^
Donc, pour la c)
x² (inférieur ou égal <=) 2 , on a :
]-infini ; -1.5]U[1.5 ; + infini[ (pour les crochets c'est dans le bon sens ? ^^")
Et pour la d)
x² > 1 , on a : ]-infini ; -1[U]1 ; +infini[
Et donc il faut faire ça, pas de calculs ? ^^
Donc, pour la c)
x² (inférieur ou égal <=) 2 , on a :
]-infini ; -1.5]U[1.5 ; + infini[ (pour les crochets c'est dans le bon sens ? ^^")
Et pour la d)
x² > 1 , on a : ]-infini ; -1[U]1 ; +infini[
Et donc il faut faire ça, pas de calculs ? ^^
quand x²<4, cela correspond à l'intervalle [-2;2].
quand x²>4, x>V4 donc x>2 et x<-2, cela correspond à l'intervalle ]-inf; -2[ + ]2;+inf[
l'idée de Trinitydiz est bonne, trace la parabole et y=4, pour quelles valeurs de x on a y<4, puis y>4.
trace y=2, pour quelles valeurs de x on a y<2
trace y=1, pour quelles valeurs de x on a y >1
quand x²>4, x>V4 donc x>2 et x<-2, cela correspond à l'intervalle ]-inf; -2[ + ]2;+inf[
l'idée de Trinitydiz est bonne, trace la parabole et y=4, pour quelles valeurs de x on a y<4, puis y>4.
trace y=2, pour quelles valeurs de x on a y<2
trace y=1, pour quelles valeurs de x on a y >1
Pour la " D " ta réponse me semble juste.
Néanmoins pour la C, il y a encore une faute ^^ :)
Recommence comme précédemment, trace un trait pour ordonnée ( Y ) = 2
Puis tu regarde tout les points ou ta courbe est sur cette courbe et en dessous de cette dernière ;)
Petite question de passage, afin de vérifier que tu ai bien compris le sens des crochets, peux-tu m'expliquer pourquoi tu les as mis dans ce sens pour le " D " .
Au cas ou tu n'aurais pas compris, je t'expliquerais ceci également :)
Néanmoins pour la C, il y a encore une faute ^^ :)
Recommence comme précédemment, trace un trait pour ordonnée ( Y ) = 2
Puis tu regarde tout les points ou ta courbe est sur cette courbe et en dessous de cette dernière ;)
Petite question de passage, afin de vérifier que tu ai bien compris le sens des crochets, peux-tu m'expliquer pourquoi tu les as mis dans ce sens pour le " D " .
Au cas ou tu n'aurais pas compris, je t'expliquerais ceci également :)
Oui, mais pour la C je tombe bien sur 1.5 quand je trace un trait à 2 sur l'ordonnée ^^".
Euh pour le sens des crochets (je sais qu'on l'a fait en tout début d'année). D'après mes souvenirs, quand c'est juste supérieur ou inférieur, le crochet se trouve à l'extérieur. Enfin, si on donne x < b , ça fera du ] - infini ; b [
Et si on donne du x <= b, ça fait ]-infini ; b ] (parce que avec un "inférieur ou égal", le crochet est vers l'intérieur).
Je crois que c'est ça ... Mais j'ai un peu de mal à m'en souvenir à chaque fois =/
Euh pour le sens des crochets (je sais qu'on l'a fait en tout début d'année). D'après mes souvenirs, quand c'est juste supérieur ou inférieur, le crochet se trouve à l'extérieur. Enfin, si on donne x < b , ça fera du ] - infini ; b [
Et si on donne du x <= b, ça fait ]-infini ; b ] (parce que avec un "inférieur ou égal", le crochet est vers l'intérieur).
Je crois que c'est ça ... Mais j'ai un peu de mal à m'en souvenir à chaque fois =/
Pour " C " , voici la solution :
Lorsque tu traces ton trait à l'horizontal donc Y=2, tu constate que ta courbes y est confondue en 2 points.
En effet elle y est en : -1,5 et en 1,5
Néanmoins dans ton exercice, il est demandé : X² Inf ou Egal à 2.
Il faut donc également prendre en compte tous les points se situant sous ton trait. Or, tu constateras que ta courbe est entièrement visible sous ce fameux trait. C'est pourquoi ici même : Plus infini et Moin infini n'interviennent pas.
La réponse à la " C " sera donc : [-1.5 ; 1.5 ]
Les infinis n'interviennent que dans le cas ou ta courbe se prolonge à l'exterieur de ton graphique.
-----------------------------------
Concernant les crochets, c'est simple et tu as en grande partie raison.
Lorsque que l'on te demande :
- Supérieur/inférieur ou égal tu auras : [x;x]
- Supérieur strictement : ]x;x[
- Inférieur strictement : ]x;x[
Enfin attention, lorsque tu as :
- + infini ou moins infini, tu ne les prends jamais en compte.
C'est pourquoi dans ce cas ici :
Supérieur/inférieur ou égal tu auras : [x;x]
Si tu tombe sur : -infini;37, tu devras le noter ainsi : ]-inf;37]
---------------------
En restant à disposition pour d'autres questions, je te souhaite une bonne soirée :)
Lorsque tu traces ton trait à l'horizontal donc Y=2, tu constate que ta courbes y est confondue en 2 points.
En effet elle y est en : -1,5 et en 1,5
Néanmoins dans ton exercice, il est demandé : X² Inf ou Egal à 2.
Il faut donc également prendre en compte tous les points se situant sous ton trait. Or, tu constateras que ta courbe est entièrement visible sous ce fameux trait. C'est pourquoi ici même : Plus infini et Moin infini n'interviennent pas.
La réponse à la " C " sera donc : [-1.5 ; 1.5 ]
Les infinis n'interviennent que dans le cas ou ta courbe se prolonge à l'exterieur de ton graphique.
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Concernant les crochets, c'est simple et tu as en grande partie raison.
Lorsque que l'on te demande :
- Supérieur/inférieur ou égal tu auras : [x;x]
- Supérieur strictement : ]x;x[
- Inférieur strictement : ]x;x[
Enfin attention, lorsque tu as :
- + infini ou moins infini, tu ne les prends jamais en compte.
C'est pourquoi dans ce cas ici :
Supérieur/inférieur ou égal tu auras : [x;x]
Si tu tombe sur : -infini;37, tu devras le noter ainsi : ]-inf;37]
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En restant à disposition pour d'autres questions, je te souhaite une bonne soirée :)
Ah, d'accord je comprend mieux ! C'est pour ça que dans le a) les + et - l'infini n'intervenaient pas ^^". Je n'avais pas compris.
Merci, j'essaye de noter tout ça, mais je pense avoir bien saisi maintenant =)
Merci beaucoup !!
Merci, j'essaye de noter tout ça, mais je pense avoir bien saisi maintenant =)
Merci beaucoup !!
Merci beaucoup, grâce à vous deux j'ai bien mieux compris ! =)
Ce fut avec un grand plaisir.
Bonne soirée à toi et bonne continuation sur AideAuxDevoirs.
Bonne soirée à toi et bonne continuation sur AideAuxDevoirs.
Ils ont besoin d'aide !
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