Irrationalité de √2

Sujet du devoir

Utiliser un raisinnement par l'absurde pour démontrer l'irrationalité de √2. 

Ainsi nous supposerons que √2 est rationnel  et nous démontrons que cela est impossible parce que l'on aboutit alors a une contradiction .

Donc √2 est un nombre rationnel. Il s'écrit donc sous forme irréductible p/q , p et q étant deux entiers naturels non nul .

1.  justifier que p au carré = 2× q au carré .

    2.  Recopier  compléter les tableaux suivants .

 en 11 colonnes et 2 lignes ( 1er tableau )

-Chiffre des unités de p

- chiffre des unités de p carré 

(2eme tableau)

-Chiffre des unités de q

-Chiffre des unités de 2×q carré 

3.a. Quel doit être le chiffre des unités de p carré et de q carré pour l égalité p carré = 2× q carré puisse être vérifiée ?

b. Quelles sont alors les possibilité pour le chiffre de unité de p et pour celui de q ?

c. Justifier que l 'on aboutit à une contradiction 

4. Conclure