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Sujet du devoir
Les affirmations suivantes sont-elles correctes?
Justifier la réponse en utilisant la courbe représentative de la fonction carré.
a) Si -1 inférieur ou égal à x inférieur à 2 alors 1 inférieur ou égal à x au carré inférieur à 4
b) Si 1,2 inférieur ou égal à x inférieur ou égal à 1,3 alors 1,4 inférieur ou égal x au carré inférieur ou égal 1,7
c) Si x au carré supérieur à 1 alors x supérieur à 1
Où j'en suis dans mon devoir
voici mes réponses:
a) correcte d'après la courbe que j'ai fait
b) correcte "
c) correcte "
7 commentaires pour ce devoir
a)
prenez x=0 , -1 ≤ 0 ≤ 2 et 0^2 = 0 ; il me semble que 0 n'est pas entre 1 et 4.
Pour justifier, il faut étudier en deux parties :
Pour -1 ≤ x ≤ 0
Pour 0 ≤ x ≤ 2.
En suivant les règles des inéquations, modifiez ces encadrements de « x » pour arriver à x^2 (= x au carré)
c)
prenez x=-2 , x^2 = 4 et 4 > 1 pourtant x<1
comme pour la a) , il faut faire attention que « x » est négatif.
Il faut retenir trois choses :
-ajouter ou soustraire ne pose pas de problème: on ne change pas le sens du symbole de l'inéquation
-multiplier ou diviser par un nombre positif et non nul, ne pose pas de problème: on ne change pas le sens du symbole de l'inéquation
-Attention, quand on multiplie ou divise par un nombre négatif et non nul, on change le sens du symbole de l'inéquation.
essayez de poster une modification d'une des inéquations.
Ex :
Disons 1 < x < 2 , si je multiplie par (-1) , cela donne :
1 * (-1) < x* (-1) < 2* (-1) (attention les signes sont faux).
- 1 < - x < - 2 (attention les signes sont faux). Mais -1 > -2 ; ah oui il faut retourner les signes.
- 1 > - x > -2 , là c’est bon.
Disons 1 < x < 2 , si je multiplie par (2) , cela donne :
1*2 < x *2 < 2*2 ,
2 < 2x < 4 , c’est bon.
Disons 1 < x < 2 , si je veux le carré, il faut multiplier par le même nombre cela donne :
1 * 1 < x*x < 2*2
1 < x^2 < 4 , comme on ne multiplie que par des chiffres positifs , les signes ne bougent pas.
Mais si on prends -1 < x < 0 , on multiplie par un nombre négatif.
(-1)*(-1) < x*x < 0*0 , (attention les signes sont faux)
1 < x^2 < 0 , mais 1> 0 , on retourne les signes.
1 > x^2 > 0 ,
C’est juste une méthode pour s’en rappeler, il ne faut pas écrire sur la copie les lignes avec les erreurs de signes
A vous maintenant.
Merci infiniment pour votre aide, c'est très gentil!
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Bonjour,
a) faux
b) juste
c) faux
de plus "d'après la courbe que j'ai fait" n'est pas une justification correcte selon moi.
je suis désolé mais je n'arrive pas à poster la courbe, mais je me rend compte que je me suis trompé, merci de m'aider car je n'y comprend rien, tu as du le remarqué :-(