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Sujet du devoir
Le méthane est un hydrocarbure dont les molécules sont composées d'un atome de carbone et de quatre atomes d'hydrogène. Ces atomes ne sont pas disposés n'importe comment: les atomes d'hydrogène sont situées au sommet d'un tétraèdre régulier et l'atome de carbone est situé "au centre" de ce tétraèdre, à égale distance des quatres sommets.le but de ce problème est de déterminer la mesure de l'angle formé par deux liaisons carbone-hydrogène.
soit ABCD le tétraèdre régulier, d'arrête a.
soit I le milieu du segment [AB], J celui du segment [CD] et soit G le centre de gravité du triangle BCD
1. exprimer les longueurs AJ, BJ, et BG en fonction de a.
2.on se place dans le plan (ABJ). Démontrer que les droites (IJ)et (AG) sont sécantes dans ce plan et se coupent en un point O, équidistant de A et de B. On démontrerait de la même façon que OB=OC et OC=OD. Le point O est donc situé à égale distance des quatre sommets du tétraèdre: il marque l'emplacement de l'atome de carbone dans la molécule de méthane.
3.Tracer le triangle ABJ en vraie grandeur en prenant a=5cm et placer les points G et O
Où j'en suis dans mon devoir
Le traiangle AJC est rectangle en jd'après le théorème de pythagore on a ACcarré = AJcarré + JCcarré
2 commentaires pour ce devoir
Indice :
Que représentent les droites (IJ) et(AG) dans le plan (ABJ) ?
Comment appelle-t'on le point O dans le triangle ABJ ?
Que représentent les droites (IJ) et(AG) dans le plan (ABJ) ?
Comment appelle-t'on le point O dans le triangle ABJ ?
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Wikipedia :
"Le tétraèdre (du grec tétra : quatre), est un polyèdre composé de quatre triangles, de la famille des pyramides, qui appartient en outre comme celles-ci à la famille des cônes.
Le tétraèdre régulier, formé de quatre triangles équilatéraux, est l'un des cinq polyèdres réguliers, ou solides de Platon. C'est le seul d'entre eux à avoir quatre faces."
J milieu de AB:AJ=a/2
BJ est une hauteur, médiane, médiatrice, bissectrice du triangle BCD donc : BC^2=CJ^2+BJ^2 donc BJ = (a*racine de 3)/2
BG : G étant centre de gravité (barycentre) de BCD :BG=2/3BJ=(a*racine de 3)/3
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