L'aquarium en forme de pavé droit

Sujet du devoir

Bonjour, 

Une entreprise désire construire dans son hall d'entrée un aquarium ayant la forme d'un pavé droit de hauteur 5 decimetre.

On s'interroge sur les deux autres dimensions X et Y de l'aquarium qui exprimé en décimètre doit vérifier :

X €]0;20[ et Y € ]0;20[

Pour construire l'aquarium on a besoin de réglettes d'aluminium correspondant à chacune des arêtes du pavé droit .Le prix de revient d'une  réglette est de 0,80 € par décimètre.Les 4 parois verticales et le fond de cet aquarium sont construits en verre

1- Combien doit-on acheter de reglette d'aluminium au total? Parmi toutes combien sont de longueur X ? de longueur Y ?

2- Quel est le coût pour les réglettes d'aluminium lorsque x = 13 décimètre et y = 18 décimètres?

3- Même question pour x = 150 cm et y=30 cm.

4- L'entreprise décide de ne dépenser que 80 € pour l'achat de ces réglettes d'aluminium.Montrer alors que sous cette contrainte x + y = 20.

5- En déduire sous cette contrainte l'expression de y en fonction de x.

6- Calculer le volume de l'aquarium en fonction de x et y.

7- En considérant la contrainte précédente montrer que le volume V de l'aquarium est fonction de x et vérifie: V (x)= 5x (20-x)

8-Montrer alors que: V (x)= 5(100-(x-10)^2).

9- En déduire la valeur maximale du volume de l'aquarium sous cette contrainte. Quelles sont alors les dimensions de l'aquarium?

Où j'en suis dans mon devoir

Pour la question 6 :Calculer le volume de l'aquarium en fonction de x et y. Je connais la formule puisque c'est un pavé droit mais comment l'appliquer en fonction de x et y ? 

J'ai déjà fait les questions 1,2 et 4

Pour les autres questions je n'ai pas compris. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ? 

Merci