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Sujet du devoir
J'ai un DM à rendre rapidement.On m'a déjà aidé à résoudre un exercice, mais il y en a un que je n'arrive toujours pas! C'est un exercice d'initiation au théorème de Ptolémée.
Soit A(2;4), B(-2;2), C(-3-1), D(5;-5).
1/. Démontrer que A,B,C et D appartiennent à un même cercle de centre ohm(2;-1).
2/. Calculer les longueurs des côtés et des diagonales du polygone ABCD.
3/. Vérifier que ABxCD + BCxAD = ACxBD.
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'ai même pas réussi la question 1/.! Pouvez vous m'aider? Je pense qu'il faut placer les points dans un repère orthonormé mais je n'arrive rien à démontrer!Alors je suis aussi bloqué pour les autres questions!
Merci de votre aide!
7 commentaires pour ce devoir
Merci! J'obtiens bien 5 partout!
Mais pourquoi il faut élever au carré?
Mais pourquoi il faut élever au carré?
On aurait pu écrire directement :
O°A = V((xA - xO°)² + (yA - yO°)²)
= V((2-2)² + (4-(-1))²)
= V(25)
= V5
Mais, tu en conviens, il faut à chaque fois réécrire la racine carrée. Alors, pour que ce soit plus aisé, on calcule OA°² puis on prend la racine carrée de OA°² pour obtenir simplement OA°.
En effet, on trouve 5 à chaque fois. Bravo.
O°A = V((xA - xO°)² + (yA - yO°)²)
= V((2-2)² + (4-(-1))²)
= V(25)
= V5
Mais, tu en conviens, il faut à chaque fois réécrire la racine carrée. Alors, pour que ce soit plus aisé, on calcule OA°² puis on prend la racine carrée de OA°² pour obtenir simplement OA°.
En effet, on trouve 5 à chaque fois. Bravo.
Comment puis-je calculer la longueur des diagonales? En sachant que nous disposons d'aucune mesure?
On utilise les mêmes formules que ci-dessus ! Notamment :
AB = V((xA - xB)² + (yA - yB)²)
AB = V((xA - xB)² + (yA - yB)²)
Merci! Mais cela ne colle pas!
En faisant ce programme à AB, BC, CD, AD, AC et BD,
Je trouve que AB=V20, BC=V10, CD=V80, AD=V90, AC=V50 et BD=V50
Donc en faisant la théorème ABxCD + BCxAD = AC x BD!
Je trouve que ABxCD + BCxAD = 14.45
Et que ACxBD = 70
Donc le théorème est pas vérifié :/
En faisant ce programme à AB, BC, CD, AD, AC et BD,
Je trouve que AB=V20, BC=V10, CD=V80, AD=V90, AC=V50 et BD=V50
Donc en faisant la théorème ABxCD + BCxAD = AC x BD!
Je trouve que ABxCD + BCxAD = 14.45
Et que ACxBD = 70
Donc le théorème est pas vérifié :/
BD = V98 pardon
Ils ont besoin d'aide !
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Je vais noter O° le point Oméga.
A, B, C et D appartiennent à un même cercle de centre O°(2 ; -1) si et seulement si O°A = O°B = O°C = O°D
Reste à calculer chacune de ces mesures selon le principe suivant :
O°A² = (xA - xO°)² + (yA - yO°)² = (2-2)² + (4-(-1))² = 25
O°A = V(O°A²) = V25 = 5
A toi de jouer désormais.
Niceteaching, prof de maths à Nice
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