Les vecteurs et les parallélogrammes

Sujet du devoir

Dans un plan muni d'un repère orthonormé (O;I;J), on considère les points A(-2;-2), B(4;0), C(6,4), D(0;2) et E(7;1).
De plus, on considère les points F, G, H et K définis par:
-AEFC est un parallélogramme;
-G est le symétrique de A par rapport à D;
-H est le symétrique de B par rapport à C;
-CK=1/5 AC.

1 Montrer que A, B et E sont alignés.
2 Déterminer les coordonnées de F. Quelle est la nature de BEFC? Justifier.
3 Déterminer les coordonnées de G et H? Quelle est la nature de ABHG? Justifier.
4 Déterminer les coordonnées de K.
5 Montrer que E, K et H sont alignés.
6 Montrer que F, K et G sont alignés.
7 Que peut-on dire des droites (AC), (EH) et (FG)?

Où j'en suis dans mon devoir

1 Les points A, B et E sont alignés, comment le montrer?
2 Les coordonnées de F sont F(9;5). BEFC est un parallélogramme, comment le justifier?
3 Les coordonnées de G et H sont G(2;6) et H(8;8). ABHG est un parallélogramme, comment le justifier?
4 Les coordonnées de K sont K(4;2,5).
5 Les points E, K et H sont alignés, comment le montrer?
6 Les points F, K et G sont alignés, comment le montrer?
7 Je ne sais pas quoi dire sur ces droites.