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Sujet du devoir
Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire sur les fonctions mais je rencontre quelques problèmes pour le faire. Voici l'énoncé :Dans chacun des cas suivants, montrer que f admet m comme minorant et/ou M comme majorant sur l'intervalle I:
a) f(x)= (1/2)x²-2x+5, m=3 sur I= R
b) f(x)= (x+2)/(x²-4) m= 1/4 M=1/2 I = [4;6]
c) f(x)= (racine carrée de) x²+1 -x
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai réussi à faire la première question mais je n'arrive pas à résoudre les deux autres questions. J'espère que quelqu'un pourra m'aider, merci d'avance.13 commentaires pour ce devoir
Oui, tu peux!
"a) f(x)= (1/2)x²-2x+5, m=3 sur I= R"
=> il existe un minorant pour x = 2 sur I= R
"b) f(x)= (x+2)/(x²-4) m= 1/4 M=1/2 I = [4;6]"
=> il existe un minorant pour x = 4 et un Majorant pour x = 6 sur I = [4;6]
"c) f(x)= (racine carrée de) x²+1 -x"
=> Est-ce que c'est tout qu'il y a sous la racine ?
c'est : V(x²+1-x) ? avec V pour la racine carrée ?
Bon courage!
=> il existe un minorant pour x = 2 sur I= R
"b) f(x)= (x+2)/(x²-4) m= 1/4 M=1/2 I = [4;6]"
=> il existe un minorant pour x = 4 et un Majorant pour x = 6 sur I = [4;6]
"c) f(x)= (racine carrée de) x²+1 -x"
=> Est-ce que c'est tout qu'il y a sous la racine ?
c'est : V(x²+1-x) ? avec V pour la racine carrée ?
Bon courage!
c'est plutôt :
"b) f(x)= (x+2)/(x²-4) m= 1/4 M=1/2 I = [4;6]"
=> il existe un minorant pour x = 6 et un Majorant pour x = 4 sur I = [4;6]
"b) f(x)= (x+2)/(x²-4) m= 1/4 M=1/2 I = [4;6]"
=> il existe un minorant pour x = 6 et un Majorant pour x = 4 sur I = [4;6]
pour le c), c'est V(x²+1)-x et le minorant est 0.
MERCI BEAUCOUP POUR TON AIDE!
Encore merci pour ton aide!
Bonjours, il faut écrire la fonction sous la forme a(x-b)²+ D
alors D est un minorant si a est positif et D est un majorant si a est négatif ce majorant est atteint en x=b.
(1/2)x²-2x+5 = 1/2(x²+4x+4)+3=1/2(x+2)²+3 donc m=3 est un minorant atteint en x=-2.
S'il faut démonter, me le signaler.
alors D est un minorant si a est positif et D est un majorant si a est négatif ce majorant est atteint en x=b.
(1/2)x²-2x+5 = 1/2(x²+4x+4)+3=1/2(x+2)²+3 donc m=3 est un minorant atteint en x=-2.
S'il faut démonter, me le signaler.
Désolé il y'a une erreur,
au lieu (1/2)x²+2x+5 il faut écrire (1/2)x²-2x+5,
Il faut donc écrire /2(x-2)²+3 on toujours un minorant m=3 atteint en x=2.
au lieu (1/2)x²+2x+5 il faut écrire (1/2)x²-2x+5,
Il faut donc écrire /2(x-2)²+3 on toujours un minorant m=3 atteint en x=2.
De rien
;)
;)
Bonjour Arole.
a) exact
b) (x+2)/(x²-4) = (x+2) / (x+2)(x-2) = 1/(x-2)
c) le carré de f(x) est x²+1-x
x²-x+1 = x²-x+(1/4) + 3/4 = (x - 1/2)² + 3/4
a) exact
b) (x+2)/(x²-4) = (x+2) / (x+2)(x-2) = 1/(x-2)
c) le carré de f(x) est x²+1-x
x²-x+1 = x²-x+(1/4) + 3/4 = (x - 1/2)² + 3/4
Bonjour Arole.
a) exact
b) (x+2)/(x²-4) = (x+2) / (x+2)(x-2) = 1/(x-2)
c) le carré de f(x) est x²+1-x
x²-x+1 = x²-x+(1/4) + 3/4 = (x - 1/2)² + 3/4
a) exact
b) (x+2)/(x²-4) = (x+2) / (x+2)(x-2) = 1/(x-2)
c) le carré de f(x) est x²+1-x
x²-x+1 = x²-x+(1/4) + 3/4 = (x - 1/2)² + 3/4
J'ai mal interprété c.
f(x) = √(x²+1)-x
quand x est négatif, la fonction est positive, comme somme de deux termes positifs
quand x est zéro, f(x) = 1
démontrons que quand x est positif, f(x) < 1/x
√(x²+1)-x < 1/x
<--> √(x²+1) < (x + 1/x)
<--> x²+1 < (x + 1/x)² car x + 1/x est positif
<--> x²+1 < x² + 2 + 1/x² ce qui est évident
quand x tend vers plus l'infini, 1/x tend vers zéro et f(x), qui est inférieur à 1/x tout restant positif, tend aussi vers zéro.
f(x) = √(x²+1)-x
quand x est négatif, la fonction est positive, comme somme de deux termes positifs
quand x est zéro, f(x) = 1
démontrons que quand x est positif, f(x) < 1/x
√(x²+1)-x < 1/x
<--> √(x²+1) < (x + 1/x)
<--> x²+1 < (x + 1/x)² car x + 1/x est positif
<--> x²+1 < x² + 2 + 1/x² ce qui est évident
quand x tend vers plus l'infini, 1/x tend vers zéro et f(x), qui est inférieur à 1/x tout restant positif, tend aussi vers zéro.
Bonjour,
Je ne me rappelle pas avoir fait ça cette année !!
C'est quoi majorant et minorant ??
Bonne Continuation à toi =)
Je ne me rappelle pas avoir fait ça cette année !!
C'est quoi majorant et minorant ??
Bonne Continuation à toi =)
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