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Sujet du devoir
Tracer un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, BC = 48/5
cm et AC = 52/5 cm.
1) Montrer que le triangle ABC est rectangle en B.
2) Le point E est le point de [AC] tel que : CBE = 45°. La perpendiculaire à (AB) passant par E coupe (AB) en F.
a) Compléter la figure.
b) Déterminer la mesure des angles du triangle BEF. En déduire que BF = EF.
3) On pose AF = x. Démontrer que EF= 12/5 * x.
4) Déterminer après une mise en équation les valeurs exactes de AF et BF.
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
1) BC = 9,6cm ; AC = 10,4 cm ; AB = 4 cm
D'après le théorème de Pythagore :
Si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
Si AC² = AB² + BC², alors ABC est rectangle en B.
10,4² = AB² + BC²
108,16 = 4² + 9,6²
108,16 = 16 + 92,16
108,16 = 108,16
10,4 = √108,16
Donc ABC est un triangle rectangle en B.
2) L'angle EFB mesure 90° puisque le côté FE est la perpendiculaire à (AB) passant par E.
L'angle FBE mesure 45° puisque le segment [BE] est la bissectrice de l'angle ABC du triangle ABC rectangle en B.
L'angle BEF quant à lui mesure aussi 45° puisque la somme des angles d'un triangle équivaut à 180° : 90+45-180=135-180=45
Si un triangle a deux angles de même mesure, alors c'est un triangle isocèle. L'angle EFB mesurant 90°, on peut en déduire que le triangle rectangle EFB est isocèle en F. Donc BF = EF
Mon problème est que je ne comprends pas d'où provient la valeur 12/5 dans EF=15/5*x. Je bloque donc au 3).
Donc please Healthme !!
12 commentaires pour ce devoir
1)Si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
Si AC² = AB² + BC², alors ABC est rectangle en B
je trouve donc + logique de calculer
AC² = 10.4² =108.16
AB² + BC² = 4² + 9,6²
=16 +92.16 =108.16
=108.16
comme AC² = AB² + BC², alors ABC est rectangle en B
3)une application de thalès avec
(EF) // (BC)--> c'est à justifier d'abord
les points AFB alignés de mm que les points AEC
J'ai trouvé la solution quelques minutes après avoir posté ma question en fait ^^
Alors voilà ce que j'ai trouvé :
3) On sait que : ABC est un triangle rectangle en B.
E est un point de [AC].
(AB) est la perpendiculaire passant par E et coupant [AB] en F.
Alors, on peut déduire que : les points A,E,C sont alignés
les points A,F,B sont alignés
(AB)﬩[AB] et [BC]﬩[AB] donc (AB) parallèle à [BC]
Donc d'après le théorème de Thalès :
AF/AB = AE/AC = EF/BC
AF/AB = EF/BC
EF = AF*BC/AB = x 48/5//4
EF = x 12*4/5/4
EF = x 12/5
4) D'après l'exercie 2 EF=BF, donc BF = x 12/5 . Par déduction, AF = AB – BF soit :
(C'est là que je ne suis pas sûr)(Genre carrement pas en fait)
x = 4 - x 12/5
x/x = 4 - 12/5
x/x = 20/5 - 12/5
x/x = 8/5
x = 8/5
AF = 8/5
BF = EF = x 12/5 = 8/5 * 12/5
BF = 96/25
(En fait je sais pas comment gérer les x de chaque côté puisque d'un côté il multiplie donc il va diviser de l'autre côté et après comment je gère le x/x ?)
tu as bien vu l'équation
moi je partirais plutôt avec
AF+FB =AB
x +12x/5 =4
(1 +12/5) x =4
etc...
tu as écrit
x = 4 - x 12/5
x/x = 4 - 12/5
x/x = 20/5 - 12/5
non si tu divises tous les termes par x ,ça donne x/x = 4/x -12/5 et ce n'est pas très simple à manipuler
effectivement tu t'es emmêlé les pinceaux
x 12/5 c'est 2.4 x
résolution classique d'une équation :
on met tous les termes en x à gauche du signe = et les nombres à droite
Euuh je ne comprends pad d'où sort le 1+12/5 ? Et que l'on soit sûr : C'est x * 12/5 et non 12x/5. Mais sinon j'avais pensé à refaire avec cette équation en effet
Alors nouvel essaie mais je trouve toujours pas : AF + BF = AB donc
x + x * 12/5 = 4
2x *12/5 = 4
x * 12/5 = 4/2
x = 4/2//12/5
x = 4/2 * 5/12
x = 4 * 5 / 2 * 12
x = 4* 5 / 2 * (4 * 3)
x = 5 / 2 * 3
x = 5/6
donc AF = 5/6 alors AF + BF = AB donc
5/6 + 5/6 * 12/5 = 4
5/6 + 5*12 / 6 *5 = 4
5/6 + 5*(6*2) / 6*5 = 4
5/6 + 2/1 = 4
5/6 + 12/6 = 4
17/6 = 4
17/6 = 2, 83 et absolument pas 4 ! Je n'y comprends plus rien et >< qu'est-ce que j'ai mal fais?
je crois que les fractions te gênent ;
x +2.4 x =4 --> x +2.4 x =(1+2.4)x
3.4x =4
et tu trouves x =20/17 (valeur exacte)
en laissant 12/5 ,ça donne
x +(12/5) x =4 --> de mm x +(12/5)x =(1+12/5)x
(1+12/5)*x =4
(17/5)x =4
on retrouve x= 20/17
Mais pourquoi + 1? Le x devient +1 ?
n'oublie pas que x c'est en fait 1*x
quand on a x+2.4x ,on fait bien
x+2.4 x = 1x +2.4 x
=(1+2.4)x
=3.4x
si à la place de 2.4 ,on laisse la fraction 12/5 , on écrit donc
x +(12/5) x = 1x +(12/5) x
=[1 +( 12/5)] *x
as-tu saisi?
Oui merci ^^
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
Pour la 3) cherche une configuration de Thalès.
Sinon attention à la rédaction, tu n'as pas le droit d'écrire 10,4² = AB² + BC² avant de l'avoir démontré..
Merci pour l'info de la rédaction