Maths Devoir 1 / 2NDE CNED

Sujet du devoir

On considère un rectangle ABCD de centre O où AB=8 et AD=4.
M est un point de [AB] et on note AM= x ; (OM) coupe (CD) en N et la parallèle à (BD) passant par N coupe (BC) en P. Nous allons rechercher la position de M pour laquelle l'aire de MNP est maximale.

a) Calculer CN et montrer que l'aur du trapèze MBCN est égale à 16.
b) Calculer les aires des triangles MBP et PCN; en déduire que l'aire du triangle MPN est égale à 4x- x²/2.
c) L'air e MNP peut-elle être égale à 8 ?
d) Déterminer la position de M pour laquelle l'aire de MNP est maximale.

Où j'en suis dans mon devoir

a) Par rapport à la symétrie de centre O, on a CN=AM=x

Montrer que l'air du trapèze est égale à 16.

A= B+bXh/2 (X veut dire multiplié)
A= MB+NCXBC/2
A= 8-x+xX4/2
A= 32/2 = 16.

L'air est bien égale à 16.

b) Les triangles MBP et BAC sont semblables donc BP sur BM = BC sur BA = 1/2 et BP= 8-x/2.

Aire(MBP) = LXl/2
= BPXBM/2
= 8-x/2 X 8-x
--------------
2

=(8-x)²/4

On sait que PC = BC-BP= 4-8-x/2
PC= 4-8-x/2
=8-8+x/2 = x/2


Aire(PCN)= NCXPC/2
= x X x/2
----------
2

= x²/4

donc : Aire(MPN)= AIre(MPCN)= Aire(MBP)= Aire(PCN)

Aire(MPN)= 16-(8-x)²/4 - x²/4
= 16-8²-16x+x
--------------- - x²/4
4

= ?





Voilà j'ai fais tout ça, une amie m'a aidé, faut dire que je ne suis pas une lumière en maths et ce n'est pas faute d'y mettre de la bonne volonté. J'ai beau essayer de comprendre je n'y arrive pas (comme on dit on est logique ou pas et il faut croire que ce n'est pas mon cas!) BREF, j'ai besoin de votre aide, ceux qui s'y connaissent en maths surtout si vous pouvez me donner un coup de main. J'aurais déjà du rendre ce devoir il y a un bout de temps et ça risque de me pénaliser pour mon passage en classe supérieure. Et j'ai encore 4 exercices à faire après celui-ci...
Donc si quelqu'un pouvait m'aider, pour cette question et la suite...
Merci d'avance :)