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Sujet du devoir

Une enseigne de vêtements commercialise un pull au prix de x euros compris entre 20 e et 50 e. L’offre est le nombre de pulls que l’enseigne décide de proposer à la vente. La demande est le nombre estimé de pulls que l’enseigne espère vendre lorsque le prix affiché est de x euros. Un cabinet spécialisé dans les études de marché fournit la modélisation suivante pour la demande en fonction de x : d(x) = −750x+ 45 000, en milliers de pulls. Par ailleurs, le service marketing de l’enseigne fournit la fonction d’offre suivante en fonction de x : o(x) = − 500 000 x + 35 000, en milliers de pulls. La direction de l’enseigne veut déterminer pour quels prix x l’offre est supérieure à la demande.

1) Mettre le problème posé en inéquation.

2) Démontrer que cette inéquation peut se mettre sous la forme suivante : 3x 2 − 40x − 2 000 > 0.

3) a) Démontrer que, pour tout nombre réel x, 3x 2 − 40x − 2 000 = (x + 20)(3x − 100). b) Conclure.