Minimum de h

tu dois reconnaitre une identité remarquable dans cette fonction

bonjour

1.
rapproche l'expression (x-3)²-4
avec la forme générale de l'expression canonique d'une fonction trinôme (que tu as dû voir en cours).

déduis-en alpha et bêta (sans aucun calcul): tu as ton point minimum.
déduis-en le minimum de la fonction.

2. factorise h(x).
---> reconnais la forme a²-b² = ... (identité remarquable)

Bonjour,

Je ne comprends pas le 1

Pour le 2 je sais que (x-3)²-4 = x²-6x+5 mais après que dois-je faire ? x²-6x+5<0 ?

as-tu appris la forme canonique en cours?

quelle est l'expression générale que l'on t'a donnée?

je n'ai jamais entendu ce terme

Je viens de regarder sur internet mais je crois que c'est au programme de 1ère, moi je suis en seconde.

alors on va faire autrement

1 Expliquer pourquoi -4 est le minimum de h ?
h(x) = (x-3)²-4

si -4 est le minimum de h(x)
cela signifie que, quel que soit x, on a :
(x-3)² - 4 <= -4 <==>
simplifie cette inéquation

ça dépend, il y a des secondes qui l'ont déjà vu.

(x-3)²-4<=-4
x²-6x+5<=-4

c'est ça ?

non c'est beaucoup plus simple ..

mais je viens de voir que j'ai fais une erreur de frappe
je reprends:

si -4 est le minimum de h(x)
cela signifie que, quel que soit x, on a :
(x-3)² - 4 >= -4 <==>
(x-3)² >= -4 + 4 <==>
(x-3)² >= 0 ---> explique pourquoi (x-3)² est toujours positif

2)Trouver par le calcul les solutions de h(x) < 0

résous l'inéquation (x-3)²-4 < 0
conseil : ne développe pas : au contraire, factorise.

je reviens voir après le repas.

2/ (x-3)(x+3)-4<0
il faut que je fasse le tableau des signes je pense et je dois trouver un intervalle c'est bien ça ? ce serait [-3;3]

pour le 1, je suis désolée je ne vois pas...

2) ---> (x-3)(x+3) ceci est faux car c'est = à x²-9

(x-3)²-4 < 0
remarque que 4 = 2² et utilise l'identité remarquable a²-b² = ...

Bonjour,

Pour le 1/ je ne comprends pas comment ça explique que -4 est le minimum de h

pour le 2/ ça veut dire que (x-3)²-2²<0 je dois résoudre ?

pour le 2/ ça veut dire que (x-3)²-2²<0 je dois résoudre ?

oui
factorise à l'aide de l'identité remarquable que tu as commencé à mettre en évidence.
---> tu obtiens ainsi un produit de facteurs = 0 .

[(x-3)-2][(x-3)+2)]<0
(x-5)(x-1)<0

je fais le tableau de signe pour trouver un intervalle (1;5)

c'est juste ?

exact, attention toutefois à l'écriture de l'intervalle :

]1;5[ ---> crochets vers l'extérieur car on a 'strictement inférieur'