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Sujet du devoir
Un jardinier dispose d'un terrain rectangulaire de 12m sur 8m. Il désire le partager en quatre parcelles bordées par deux allées perpendiculaires de même largeur x.Il estime que l'aire des deux allées doit représenter 1/6 de la superficie de son terrain.
Le but de l'exercice est de déterminer la largeur x des allées.
1) Exprimer en fonction de x l'aire des deux allées.
2)a. Prouver que le problème revient à résoudre l'équation x²-20x+16=0.
b. Vérifier que : x²-20x+16=(x-10)²-84.
c. Déduire la largeur x.
Où j'en suis dans mon devoir
1) Je n'ai pas compris.2)a. f(x) est de la forme ax²+bx+c avec a=1, b=20 et c=16. Donc f est une fonction polynômes du seconde degrés du second degré. Donc sa représentation graphique est une parabole. a=1>0 donc la parabole est ouverte vers le haut. -b/2a=-20/2*1=-20. Donc 20 est l'abscisse du sommet de la parabole donc f est décroissante sur ]-infini;-20].
b. x²-20x+16=(x-10)²-84
x²-20x=(x-10)² mais 16*2 ou 16² n'est pas égale à 84, donc c'est faux.
c. Je n'ai pas trouvé.
7 commentaires pour ce devoir
Bonjour Estelle,
la première information que tu as te dit qu'il faut que l'aire des allées soit égale à 1/6 de l'aire totale du jardin.
Tes allées vont dessiner comme une croix :
donc une dans la longueur de 12m et une dans la largeur de 8m de longueur.
On va par exemple prendre la première allée :
sa surface fera 12*x.
pour la seconde allée, qui croise la 1ère, il ne faut pas reprendre l'endroit du croisement des allées :
donc on va diminuer la longueur de la petite allée de la largeur de l'autre : donc longueur prise en compte = 8 - x
donc son aire : ( 8 - x ) * x
Donc aire totale des allées = 12x + 8x - x²
Ce qui te donne en ordonnant par les puissances de x : -x² + 20x
on sait que la surface totale du jardin est 12 * 8 = 96 m
Si l'aire des allées représente 1/6 de l'aire du jardin ==>
-x² +20x = 96 * 1/6
as-tu compris la démarche ?
la première information que tu as te dit qu'il faut que l'aire des allées soit égale à 1/6 de l'aire totale du jardin.
Tes allées vont dessiner comme une croix :
donc une dans la longueur de 12m et une dans la largeur de 8m de longueur.
On va par exemple prendre la première allée :
sa surface fera 12*x.
pour la seconde allée, qui croise la 1ère, il ne faut pas reprendre l'endroit du croisement des allées :
donc on va diminuer la longueur de la petite allée de la largeur de l'autre : donc longueur prise en compte = 8 - x
donc son aire : ( 8 - x ) * x
Donc aire totale des allées = 12x + 8x - x²
Ce qui te donne en ordonnant par les puissances de x : -x² + 20x
on sait que la surface totale du jardin est 12 * 8 = 96 m
Si l'aire des allées représente 1/6 de l'aire du jardin ==>
-x² +20x = 96 * 1/6
as-tu compris la démarche ?
Pour le C, il te suffit de calculer le delta de l'équation.
résolution classique d'une équation de second degré.
résolution classique d'une équation de second degré.
pour jjmaverick :
le calcul de delta n'est pas au programme de seconde.
le calcul de delta n'est pas au programme de seconde.
Oh merci c'est trop gentil :)
Et non on n'a pas encore vu les trinomes et les formes canoniques :/
Merci c'est super gentil, bonne journée !
Et non on n'a pas encore vu les trinomes et les formes canoniques :/
Merci c'est super gentil, bonne journée !
Je n'ai pas trop compris ta démarche mais c'est gentil de m'aider et j'ai mieux compris celle de RafaG, mais je te remercie quand meme.
Bonne journée a toi :)
Bonne journée a toi :)
Pour Leile,
Oups, c'est vrai que les programmes ne vont pas dans le bon sens.
Désolé d'avoir anticipé.
je me laissé emporté.
Pour Estelle,
excuses-moi, je t'ai proposé une solution que tu ne pouvais connaître.
Oups, c'est vrai que les programmes ne vont pas dans le bon sens.
Désolé d'avoir anticipé.
je me laissé emporté.
Pour Estelle,
excuses-moi, je t'ai proposé une solution que tu ne pouvais connaître.
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Tu poses :
Allée Verticale : 8x
Allée Horizontale : 12x
Le total c'est donc 12x+8x ; mais l'endroit où les deux allées se croisent sont comptées deux fois. Donc il faut soustraire x²
Soit pour la question 1) : Aire = 8x + 12x - x²
Pour la 2a) :
On sait que l'aire des deux allée est 8x + 12x - x²
Or il estime que l'aire des deux allées doit représenter 1/6 de la superficie du son terrain.
Soit, l'aire du terrain est de 96m² --> 8*12 =96m²
Donc 1/6 de 96 = 16m²
x² - 20x + 16 = 0
2b) x² - 20x + 16 = (x-10)² - 84
En développant le deuxième membre on obtient :
m = (x-10)² - 84
= x² - 20x + 100 -84
= x² - 20x +16
Donc égalité vraie.
Et pour la dernière question,tu as juste à résoudre l'équation :
x² - 20x +16 =0
Vous avez vu les trinomes,ou pas encore?Et les formes canoniques?
Bonne soirée :)