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Sujet du devoir
On suppose que x est supérieur à 0 et y supérieur à 0 et x différent de y.1) Soient a et b les moyennes géométrique et arithmétique des nombres x et y définies précédemment. Démontrer que b²-a² = -1/4(x-y)². En déduire que b < a.
2) Soient b et c; lles moyennes géométrique et harmonique des nombres x et y définies précédemment. Justifier que CK < OC. En déduire que c < b.
3) Déduire des questions précédentes que pour tout x > 0 et x différent de y, on a : c < b < a.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai commencé, mais nous n'avons jamais abordé de cette exercice en classe, je ne comprend pas non plus la méthode pour le démontré :/ Si quelqu'un pourrait m'expliquer, je lui en remerciai énormément !Merci de votre aide, qui me sera terriblement précieuse !
7 commentaires pour ce devoir
J'en suis certain, la déduction à démontrer : b²-a² = -1/4(x-y)²
Il y a bel est bien ce signe -
Il y a bel est bien ce signe -
Ah oui en effet, c'est l'inverse ! "Soient a et b, les moyennes arithmétiques et géométrique des nombres x et y définies précédemment". Erreur de ma part :/
L'énoncé est donc : "On suppose que x est supérieur à 0 et y supérieur à 0 et x différent de y.
1) Soient a et b les moyennes arithmétique et géométrique des nombres x et y définies précédemment. Démontrer que b²-a² = -1/4(x-y)². En déduire que b < a.
2) Soient b et c; lles moyennes géométrique et harmonique des nombres x et y définies précédemment. Justifier que CK < OC. En déduire que c < b.
3) Déduire des questions précédentes que pour tout x > 0 et x différent de y, on a : c < b < a."
Je te remercie d'avance pour ton aide en tout cas ! :)
1) Soient a et b les moyennes arithmétique et géométrique des nombres x et y définies précédemment. Démontrer que b²-a² = -1/4(x-y)². En déduire que b < a.
2) Soient b et c; lles moyennes géométrique et harmonique des nombres x et y définies précédemment. Justifier que CK < OC. En déduire que c < b.
3) Déduire des questions précédentes que pour tout x > 0 et x différent de y, on a : c < b < a."
Je te remercie d'avance pour ton aide en tout cas ! :)
je rectifie donc en conséquence:
a = (x+y)/2 et b = V(xy)
b² - a² = xy - (x+y)²/4 = (4xy - x² -2xy - y²)/4 = (2xy - x² - y²)/4 = -1/4(x-y)²
(x-y)² est strictement positif donc -1/4(x-y)² est strictement négatif
b²- a² <0
b² < a²
b < a car a et b sont strictement positifs
a = (x+y)/2 et b = V(xy)
b² - a² = xy - (x+y)²/4 = (4xy - x² -2xy - y²)/4 = (2xy - x² - y²)/4 = -1/4(x-y)²
(x-y)² est strictement positif donc -1/4(x-y)² est strictement négatif
b²- a² <0
b² < a²
b < a car a et b sont strictement positifs
2) c = (2xy)/(x+y) et b = V(xy)
Je ne comprend pas CK et OC
3) b < a question 1
c < b question 2) donc c < b < a pour tout x et y strictement positifs et tels que x différent de y
Je ne comprend pas CK et OC
3) b < a question 1
c < b question 2) donc c < b < a pour tout x et y strictement positifs et tels que x différent de y
Merci, j'ai compris ton raisonnement pour la première question :)
Pas de problème pour la 2, j'ai réussi à la faire, c'était grace à un exercice précédent :)
Merci également pour ton raisonnement pour la question 3) :)
Merci beaucoup, sincèrement, de m'avoir aider et de m'avoir fait comprendre :)
Pas de problème pour la 2, j'ai réussi à la faire, c'était grace à un exercice précédent :)
Merci également pour ton raisonnement pour la question 3) :)
Merci beaucoup, sincèrement, de m'avoir aider et de m'avoir fait comprendre :)
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b² - a² = (x+y)²/4 - xy = (x² + 2xy +y² - 4xy)/4 = (x² - 2xy +y²)/4
= (x-y)²/4 = 1/4 (x-y)²
je ne trouve pas ce signe -
es-tu sûr que a est la moyenne géométrique et b la moyenne arithmétique et non l'inverse?