Parabole à la règle et au compas

Sujet du devoir

Bonjour à tous,

Partie 1 : Parabole à la règle et au compas

Soit (d) la droite d'équation y = - 1/2. Soit F(0 ; 1/2) et H un point de la droite (d).

1) À l'aide de GeoGebra, construire la droite (d) et les points F et H.
2) On souhaite construire le point M du plan tel que H soit le projeté orthogonal de M sur (d)
et MF = MH.
a) Construire la perpendiculaire à (d) passant par H.
b) Construire la médiatrice du segment [FH].
c) En déduire la construction du point M.
3) En activant la trace du point M, afficher l'ensemble des points décrits par M lorsque H décrit
la droite (d).
4) Quelle conjecture peut-on faire sur l'ensemble des points M obtenu dans la question 3?

Ma figure :
http://www.noelshack.com/2013-10-1362754691-sans-titre.png

Partie 2 : Démonstration
5) Soit x l'abscisse du point M. Quelle est l'abscisse du point H ? Déterminer alors les coordonnées du point H.
6) Soit y l'ordonnée du point M.
a) Exprimer MH² en fonction de x et y.
b) Exprimer MF² en fonction x et y.
c) On sait que MF = MH, donc MF² = MH². En utilisant cette égalité, quelle relation obtient-on entre x et y ?
d) Votre conjecture était-elle correcte ?


Je suis bloqué pour la partie 2 ; pouvez-vous m'aider s'il vous plaît. Merci d'avance

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fais toute la Partie 1 mais il me reste la partie 2

Soit (d) la droite d'équation y = - 1/2. Soit F(0 ; 1/2) et H un point de la droite (d).

1) À l'aide de GeoGebra, construire la droite (d) et les points F et H.
2) On souhaite construire le point M du plan tel que H soit le projeté orthogonal de M sur (d)
et MF = MH.
a) Construire la perpendiculaire à (d) passant par H.
b) Construire la médiatrice du segment [FH].
c) En déduire la construction du point M.
3) En activant la trace du point M, afficher l'ensemble des points décrits par M lorsque H décrit
la droite (d).
4) Quelle conjecture peut-on faire sur l'ensemble des points M obtenu dans la question 3?

Ma figure :
http://www.noelshack.com/2013-10-1362754691-sans-titre.png