Pour demain !

Sujet du devoir

Voici un exercice d'un DM que je ne comprends pas 

Une entreprise fabrique des paniers cylindriques en osier et sans couvercle 

Elle étudie un nouveau modèle devant respecter les contraintes suivantes 

-volume du panier 75 litres

-le diamètre de la base doit être compris entre 30 et 80 Cm

Une étude est menée pour minimiser la quantité d'osier pour la fabrication du panier 

On note x le rayon de la base du panier (en cm) et h(x) la hauteur du panier (en cm)

1) justifier que x appartient à [15;40]

2) Montrer que pour tout x dans [15;40] on a h(x) = 75000÷(pi)x² 

3) Soit S(x) l'aire de la surface (en cm²) d'osier nécessaire à la fabrication d'un panier 

a) montrer que pour tout x dans [15;40] on a S(x) = (pi) x² + (75000÷x)

b) Tracer la courbe représentative de f et en déduire le tableau de variations de f sur [15;40]

c) En déduire une valeur approchée du rayon puis de la hauteur du panier qui permet de minimiser la quantité d'osier à utiliser