Probabilité, un ivrogne sur un pont sans garde corps

Sujet du devoir

J'ai un travail de groupe en maths (je suis en seconde) que l'on doit préparer pour le prochain cours (ce n'est pas un DM, ni noté),j'ai exploré plusieurs pistes avec la programmation mais ces résultats ne suffiront pas ils me faut la preuve par le calcul.

Le sujet du devoir est celui-ci :

Un ivrogne sort d'un bar et doit traverser un pont sans garde-corps de 5 pas de long et 2 de large. Aléatoirement, l'homme se déplace soit 1 pas devant lui, en diagonale vers la gauche (un pas à gauche, un pas devant) ou en diagonale vers la droite (un pas à droite, un pas vers l'avant). En sachant que lorsqu'il se tient sur le bord du pont il ne tombe pas, il faut qu'il refasse un pas vers le côté vers l'eau pour tomber. Quel est la probabilité qui arrive à l'autre bout du pont ?

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai donc décidé d'imaginer le problème à l'intérieur d'un repère, en imaginant que la largeur du pont est entre 1 et -1 sur l'axe des ordonnées et la longueur entre 0 et 5 sur l'axe des abscisses.

J'ai déjà fait une simulation en Python, avec 1 million de tests j'obtiens le pourcentage de chute dans une intervalle de [59,2 ; 59,3] et donc un pourcentage d'arrivée de l'autre côté dans une intervalle de [40,6 ; 40,7]