Probabilités 1 ere S

Sujet du devoir

Dans un concours, une épreuve est formée de trois tests.
1) Le premier test est formé par deux questions à choix multiples (QCM).
On note 1 point pour chaque réponse juste, –1 point pour chaque réponse fausse et on met 0 point
aux questions sans réponse.
On notera J l’événement « le candidat répond juste à la question », E l’événement « le candidat fait
une erreur » et N l’événement « le candidat ne répond pas à la question ».
On estime que la probabilité de répondre juste à une question est 0,5, de répondre par une erreur est
0,4 et de ne pas donner de réponse est 0,1.
Ces probabilités sont les mêmes pour les deux questions, on considèrera qu’il s’agit d’expériences
répétées identiques et indépendantes.
On appelle X la note obtenue au premier test, c’est-à-dire le total des points obtenus à l’ensemble de
ces deux questions. On définit ainsi une variable aléatoire.
Déterminer la loi de probabilité de X.
On appelle A l’événement « le candidat obtient une note positive (ou nulle) au premier test ».
Déterminer la probabilité de l’événement A.

2)
Les deuxième et troisième tests sont analogues au premier.
Il s’agit de la répétition d’expériences identiques et indépendantes.
Déterminer les probabilités des événements suivants (on donnera des valeurs approchées par défaut
à 10−3 près) :
• B : « le candidat obtient une note positive (ou nulle) à chacun des trois tests ».
• F : « le candidat obtient une note strictement négative au premier test, des notes positives (ou nulles)
aux deux autres tests ».
• G : « le candidat obtient une note strictement négative et deux notes positives (ou nulles) ».
• H : « le candidat obtient au plus une note strictement négative » (on exprimera H à l’aide de B et G).

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai deja repondus a la question 1 mais j'ai des soucis pour la deuxieme question, comment calculer les probabilités de F, G et H ?
Merci d'avance !