Problème d'alignement

Sujet du devoir

ABCD est un carré de centre O. M est un point de la diagonale AC différent de O.
La parallèle à (AB) passant par M coupe le segment AD en I et le segment BC en J.
La parallèle à AD passant par M coupe le segment AB en K et le segment DC en L.
Les droites (IL ) et (AC) se coupent en P.
Démontrer que les points K, J et P sont alignés.

Où j'en suis dans mon devoir

Travail déjà fait ? Une heure à essayer diverse technique, colinéarité de vecteurs, dans un repère...
Je pense que c'est colinéarité mais mes cours sont pas clairs et je n'y arrive pas !
Merci beaucoup :)