probleme d'alignement pour demain

Sujet du devoir

Bonjour,
notre prof de maths nous a donné ce DM pour le 13/04 je suis en 2nde.
il la également donné à ces terminales qui ont eu beaucoup de mal à le réussir.
j'ai essayé mais rien de cohérent est sorti!
voici l'énoncé :
ABCD est un carré de centre O
M est un point de la diagonale [AC] différent du point O
La parallèle à (AB) passant par M coupe [AD] en I et [BC] en J.
La parallèle à (AD) passant par M coupe [AB] en K et [DC] en L.
les droites (Il) et (AC) se coupent en P.

DEMONTRER QUE LES POINTS K,J ET P SONT ALIGNES.

merci d'avance si vous pouvez m'aider

Où j'en suis dans mon devoir

on m'a deja dit qu'il fallait passer par thales mais je ne vois pa comment.
je pense que l'on peut aussi passer par les coordonnées mais niveau vecteurs je ne comprend rien du tout....