Problèmes Ouverts.

ça n'est pas un sujet des plus facile.
Mais d'abord il faut toujours exprimer l'énoncé par des équations litérales :

pour cette énoncé, j'image que la population est immortelle et stérile ;) car on ne parle pas des décès et des naissances ??

x[A] = nbr d'habitants de la ville A (j'ai noté x[A] pour dire que c'est x indice A)
x[B] = nbr d'habitants de la ville B (j'ai noté x[B] pour dire que c'est x indice B)

"ville A compte 30 000 habitants et la ville B 55 000 habitants."
(équation (1))

"chaque année:
-2% (pourcents) des habitants de la ville A quittent la ville A pour habiter la ville B.
-5% (pourcents) des habitants de la ville B quittent la ville B pour habiter la ville A.
(on peut se faire 2 équations pour 1 an mais attention! car elles sont dépendantent l'une de l'autre)
"

"
Au bout de combien d'année la ville A comptera-t-elle plus d'habitants que la ville B?
(équation du pbm posé ?)
"

équation (1) :
x[A] + x[B] = 30000 + 55000
(1) : x[A] + x[B] = 85000
équations pour 1 an (2) et (3):
(2) : x[A+1] = x[A] - x[A]*0,02 + x[B]*0,05 (= nbr d'habitants de la ville A après 1 an)
(3) : x[B+1] = x[B] - x[B]*0,05 + x[A]*0,02 (= nbr d'habitants de la ville B après 1 an)
équations du pbm (4) :
(4) : x[A+n] > x[B+n] pour quel n ? soit : x[A+n] > 85000/2 pour quel n ? donc x[A+n] > 42500 pour quel n ?
(avec n = nbr d'années ; x[A+n] = nbr d'habitants de la ville A après n années ; x[B+n] = nbr d'habitants de la ville B après n années)

Après il faut étudier ce qui est intéressant de faire avec ces équations pour répondre à la question.

Dans (2), je factorise avec x[A] :
x[A+1] = x[A] - x[A]*0,02 + x[B]*0,05
x[A+1] = x[A](1-0,02) + x[B]*0,05
x[A+1] = x[A](0,98) + x[B]*0,05

Avec (1), je remplace x[B] dans (2) :
(1) : x[A] + x[B] = 85000
donc
x[B] = 85000 - x[A]
donc dans (2) :
(2) : x[A+1] = x[A](0,98) + x[B]*0,05
x[A+1] = x[A](0,98) + (85000 - x[A])*0,05
x[A+1] = x[A](0,98) + 85000*0,05 - x[A]*0,05
x[A+1] = x[A](0,98-0,05) + 85000*0,05
(2') x[A+1] = x[A](0,93) + 4250

Après je pense qu'avec (2'), il faut maintenant réaliser des calculs successifs pour voir à partir de quel 'n', l'équation x[A+n] > 42500 est vrai.
(2') x[A+1] = x[A](0,93) + 4250

après 1 an :
x[A+1] = 30000*0,93 + 4250 = 32150 (x[A+1]>42500 ? : non! donc je continu pour l'année suivante)
après 2 ans :
x[A+1] = 32150*0,93 + 4250 = ... (x[A+2]>42500 ? : ...)
...
après 'z' ans :
x[A+z] = ... (x[A+z]>42500 ? : oui)

Donc en conclusion :
La ville A comptera plus d'habitants que la ville B au bout de 'z' années .

Je pense que c'est comme ça qu'il faut le démontrer.
;)

Waaaahh super long cet exo Oo
Merci beaucoup pour ton aide