Équations

j'ai une solution à te proposer mais elle est du programme de premiere S donc...

Bonjour,
Domaine de définition:
C'est de trouver tous les x pour lesquels la fonction a un sens. Ici il y a les divisions, donc le domaine c'est tout R(les nombres réels) aux quels tu enlèves les nombres qui donnent une division par 0. ( on doit pas avoir une division par 0, elle n'a aucun sens)

proposes toujours

Bonjour , mais moi je voudrais une explication pour faire le calcul afin de trouvé le résultat de E(x)

pour répondre à "Déterminer pour quelles valeurs de x E(x) existe" tu fais ce que je te dis.
pour "Résoudre l'équation E(x)=0":
E(x)=0 donc (x+1)/(x+4) + (x-2)/(x-3) =0
essayes de mettre tout au même dénominateur.
multiplie le tout (membre de droite et de gauche) par ce dénominateur commun
Tu trouve quoi? simplifier cette expression et postes l'equation finale que tu trouves et que tu doit résoudre ...

sa me donne pour mettre au même denominateur >> x²-2x-3/x-12 + x²+2x-8/x-12 = 0 apres je sais pas

sa me donne pour mettre au même denominateur >> x²-2x-3/x-12 + x²+2x-8/x-12 = 0 apres je sais pas

sa me donne pour mettre au même denominateur >> x²-2x-3/x-12 + x²+2x-8/x-12 = 0 apres je sais pas

C'est pas clair et je penses que c'est faux. tu met les parenthèses pour plus de clarté.

pour mettre ceci au meme dénominateur (a/b) + (c/d) on fait (ad+bc)/(bd).

dans ton cas: (x+1)/(x+4) + (x-2)/(x-3) = [(?)*(??)+(???)*(????)]/[(x+4)*(x-3)]. trouver le numérateur développer le et simplifier le ( pas besoin de toucher au dénominateur )

tu mets au meme denominateur ce qui doit te donner

(2x²-11)/(x²-x-12)
ensuite il faut eviter que le denominateur devienne nul car une division par 0 n'a pas de sens
il faut donc résoudre 1x²-1x-12=0
soit a=1, b=-1 et c=-12

tu calcules delta (programme de 1ere S)

delta= b²-4*a*c= (-1)²-4*1*(-12)=1+48=49
delta>0 donc 2 solutions à l'equation:

x1=(-b-racine de delta)/2*a
x2=(-b+racine de delta)/2*a

ce qui après avoir tout remplacé nous donne
x1=-4 et x2=3

tu mets au meme denominateur ce qui doit te donner

(2x²-11)/(x²-x-12)
ensuite il faut eviter que le denominateur devienne nul car une division par 0 n'a pas de sens
il faut donc résoudre 1x²-1x-12=0
soit a=1, b=-1 et c=-12

tu calcules delta (programme de 1ere S)

delta= b²-4*a*c= (-1)²-4*1*(-12)=1+48=49
delta>0 donc 2 solutions à l'equation:

x1=(-b-racine de delta)/2*a
x2=(-b+racine de delta)/2*a

ce qui après avoir tout remplacé nous donne
x1=-4 et x2=3

donc f(x) est definie sur R\{-4;3}
dans ces cas la pour avoir des pistes utilise ta calculatrices tu entres ta fonction et va dans table la où il y a marqué error elle n'est pas définie

j'ai voulu rajouter une note mais le pavé a été retranscris desolé...

(x+1)/(x+4) + (x-2)/(x-3) = [(x+1)*(x-3)+(x-2)*(x+4)]/[(x+4)*(x-3)]
=(-2x-3)+(2x-8)/x-12
=-11/x-12

Ceci "(x+1)/(x+4) + (x-2)/(x-3) = [(x+1)*(x-3)+(x-2)*(x+4)]/[(x+4)*(x-3)]" c'est correcte, le reste Non!
ne touches pas au dénominateur [(x+4)*(x-3)] laisses le comme ça.
simplifie le numérateur : ( c'est un simple développement à faire (a+b)*(c+d) = a*c+a*d+b*c+b*d )

[(x+1)*(x-3)+(x-2)*(x+4)] = (x^2-3*x+1*x-3*1) + (x^2+4*x-2*x-2*4) = ??
continu à simplifier ce numérateur.

E(x)=0 donc (x+1)/(x+4) + (x-2)/(x-3) =0
donc [(x+1)*(x-3)+(x-2)*(x+4)]/[(x+4)*(x-3)]=0 donc ??/[(x+4)*(x-3)] = 0 donc ... ( utilises le faite que si X/Y = 0 alors X=0 )

'^' signifie 'à la puissance' et '*' signifie la multiplication
au boulot! :)

=(x²-3x+1x-3)+(x²+4x-2x-8)
=x²-11 ??

=(x²-3x+1x-3)+(x²+4x-2x-8) ici c'est bon.
= 2x²-11.

Donc l'equation E(x)=0 devient (2x²-11)/[(x+4)*(x-3)] =0 on multiplie les deux cotés par [(x+4)*(x-3)] ( si x diffère de 3 et de -4) ce qui donne
2x²-11=0 donc 2x²=11 donc x²=quoi? puis tu trouve x.

se qui nous donne x²=11/2

[(x+4)*(x-3)]= x²-3x+4x-12
=x-12
x-12=0
donc x=12

Pour tout x de R(ensemble des réels) déférent de 3 et de -4 ( pour que E(x) a un sens)
E(x)=0 donc (x+1)/(x+4) + (x-2)/(x-3) =0 réduction au même dénominateur
donc [(x+1)*(x-3)+(x-2)*(x+4)]/[(x+4)*(x-3)]=0
donc [(x²-3x+1x-3)+(x²+4x-2x-8)]/[(x+4)*(x-3)] =0
donc (2x²-11)/[(x+4)*(x-3)]=0
donc (2x²-11) = 0 ( on multiplie les deux membres par [(x+4)*(x-3)] )
donc x²=11/2
donc x=V(11/2) ou x=-V(11/2) ( V: signifie racine carrée )

C'est clair ? tu as tout compris ?

Donc l'exercice est terminé ? :)

Oui c'est terminé :) et tu dois comprendre chaque étape...

merci bien de ton aide :)