Sujet du devoir

Bonjour,

Pouvez vous m'aider sur cet exercice car il y'a des question ou je n'y arrive pas

Merci d'avance!

Le voici:

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 8cm et AC= 4 cm. Soit M un point du segment [AB]
et AM = x.
N est un point de [BC] et P un point de [AC] tel que AMNP soit un rectangle.

Soit f la fonction qui à chaque x associe l’aire du rectangle AMNP.
Quel est l’ensemble de définition de f ?
M ontrer que f (x ) = 1/2 x( 8−x ) 1

a ) Vérifier que f (x ) = -1/2(x-4)²+8

b) En déduire que l’aire du triangle AMNP est maximale pour une position particulière du point M que l’on précisera.

a) Indiquer la démarche permettant d’obtenir à la calculatrice les

positions du point M (c’est-à-dire les valeurs de x) pour lesquelles

l’aire de AMNP est égale à 4 cm². Donner les valeurs indiquées par la klioi

calculatrice.
b) Déterminer algébriquement les valeurs exactes de x

pour lesquels l’aire de AMNP est égale à 4 cm² (on justifiera que

l’équation f (x ) = 4 équivaut à (x − 4 − 8)(x − 4 + 8) = 0).

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

1/
M appartient au segment [AB], donc f est définie sur l'ensemble [0,8].

2/
Les triangles MBN et ABC sont semblables car :
BM/BA = MN/AC
= (8-x)/8 = MN/4
= MN = (8-x)/2
Donc f(x) = MA × MN = x ×(8-x)/2

3/

a)
f(x) = x × (8-x)/2
= - (x²+8x)/2
= - (x²-8x+16-16)/2
= - (x²-8x+16)/2+8
= - (x-4)²/2+8

b)?????

4/

a)?????

b)
f(x) = - (x-4)²/2+8 = 4
= 8 - (x-4)² = 0
= (x-4)²- √8² = 0
= (x-4 - √8)(x-4+√8)
Il y a donc 2 solutions pour x :
x= 4+ √8
x= 4 - √8

Merci d'avance !!