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Sujet du devoir
On considère le cercle C de centre A(2;3) et de rayon 5.
1.a Soit un point M(x;0) sur l'axe des abscisses. Justifier que M appartient à C seulement si (x-2)²=16.
b. Déterminer les points d'intersection de C avec l'axe des abscisses.
2.a Soit un point N(0;y) sur l'axe des ordonnées. Justifier que N appartient à C seulement si (y-3)²=21
b. Déterminer les points d'intersections de C avec l'axe des ordonnées.
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'arrive pas à trouver la méthode de résolution de ces équations, je sais pas quelles infos prendre...
5 commentaires pour ce devoir
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1) M appartient au point C si AM= 5
donc racine [(x-2)²+3²]= 5
A partir de cela essaie d'arriver au résultat voulu en faisant ce qu'il faut (si il y a un souci je suis la)
2) On coupe l'axe des abscisse si y=0 Oh comme par hasard on a cherché tout à l'heure une équation qui marche avec une ordonnée =0 (car M(x;0))
Il suffit de résoudre l'équation ^^ quelles sont les deux nombres qui donnent 16 quand on les mets au carré ? Les deux solution sont x-2= à ces nombres
3) Même technique que 1 ^^ toujours la formule de la distance.
4) même technique que 2) mais avec x=0
[(x-2)²+3²]= 5
Donc il faut que je trouve 16 là ??
racine [(x-2)²+3²]= 5 (tu avais oublié la racine) Bon tu as l'air un peu perdu ^^ Je t'explique très bien les deux premières questions et comme la 3 et la 4 utilisent les mêmes techniques je te laisserais faire pour voir si tu as compris.
1) Déjà as tu compris comment j'ai obtenu cette formule ? C'est en voulant calculer la distance AM à partir des coordonnées (la formule devrait être dans ton cour) donc :
racine [(x-2)²+3²]= 5
tu mets cette expression au carré ce qui élimine la racine
(racine [(x-2)²+3²])²= 5²
donc ( x-2)²+9=25 on fait -9 pour le passer de l'autre côté
donc ( x-2)²=16
2) on cherche des solution pour tout x appartenant dans le cercle et ou y=0
M(x,0) rempli ces conditions et miracle on a trouvé l'équation pour savoir quels sont les x correcpondant :
( x-2)²=16 or (-4)² et 4²=6
Donc x-2=4 ou x-2=-4
Donc x=6 ou x=-2
Nous avons deux points ou le cercle coupe l'axe des abcisses, les coordonnées de ces points sont (-2;0) et (6;0)
As tu tout compris ? Pourquoi je faisais tout ça ?
Si oui à ton tour maintenant sinon pose toutes les questions que tu veux ^^
3) N appartient à C si AN = 5
racine carré de [2² + (y-3)²] = 5
On met les deux côtés au carré et on enlève la racine.
Ce qui donne : 4 + (y-3)² = 25
On fait moins 4 du membre de gauche : (y-3)² = 21
4) (y-3)² = 21 il faut que je trouve des nombres égaux à racine de 21 ici ?
3) Super tu as tout compris :)
4) Tu peux laisser les racines ce n'est pas genant, pour 16, c'était évident, tu pourras faire un arrondi de tes résultats à la fin si tu veux ^^