Repère orthonormé et ordonnées.

Sujet du devoir

Voici l'énoncé de l'exercice:

Le plan est rapporté au repère orthonormé (O,I,J). On considère les points A(4 ;0) et B(0 ;3).
M est un point du segment [AB] de coordonées (a ;b).
Determiner a et b pour que ODME soit un carré.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà remarqué que l'on pouvait utiliser le théorème de Thalès dans le triangle OBA. On obtient, je crois, les égalités suivantes:

OA/EM=OB/BE=BA/BM
et
OA/AD=OB/MD=AB/AM

J'ai donc trouvé, ensuite, les mesures suivantes: BO=3, OA=4, BA=5.

Mais après, je suis complétement bloquée..