Repos au camping

Sujet du devoir

Un campeur a décidé de passer ses vacances au camping. Il envisage de planter sa tente le long d'une allée rectiligne qui est longue de 500m, partant de l'entrée E et aboutissant à la mer M. Le long de cette allée se trouvent, à 100m de la mer, les installations sanitaires S, et, à 300m de la mer, le centre commercial C. Pour s'éviter une fatigue inutile, le campeur souhaite déterminer où planter sa tente pour minimiser la distance parcourue chaque jour.

A-Premiers Calculs

Le campeur prévoit qu'il fera quotidiennement :

-1 aller-retour tente-mer;

-3 allers-retours tente-installations sanitaires;

-2 allers-retours tente-centre commercial.

1. Quelle distance parcourt-il chaque jour s'il plante sa tente à 200m de la mer ?

2.Quelle distance parcourt-il chaque jour s'il plante sa tente à l'extrémité de l'allée, soit au point E ?

B-Conjectures à l'aide d'un logiciel

Fait sur géogebra.

On représente la situation à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique. On prend comme échelle une unité pour 100m.

1.Placer les points M(0;0) et E(5;0), et tracer le segment [ME].

2.Placer sur le segment [ME], les points S et C.

3.Sur le segment [ME], placer un point T quelconque correspondant à l'emplacement de la tente.

4.Tracer les segments [TM], [TS] et [TC]. On les nomme respectivement d1, d2 et d3.

5.Créer le nombre d=2*d1+6*d2+4*d3

6.Créer le point P de coordonnées (d1;d). Il faudra veiller à choisir une graduation permettant d'afficher ce point.

7.Activer la trace du point P et déplacer le point T.

a.Quelle est l'allure de la courbe obtenue ?

b.Décrire comment évolue la distance que doit parcourir chaque jour le campeur en fonction de la position de la tente sur le segment [ME].

c.Quel semble être le meilleur emplacement ? 

C-Etude algébrique

On note x la distance TM en centaines de mètres et f(x) la distance parcourue chaque jour par le campeur.

1.a. Expliquer pourquoi, si le point T est situé entre les points M et S, c'est-à-dire quand 0≤x≤1, on a : 

f(x)=2x+6(1-x)+4(3-x)

b.Simplifier l'expression précédente.

2.Vérifier que si le point T est situé entre les points S et C, c-à-d si 1≤x≤3, on a f(x)=4x+6.

3.Déterminer l'expression de f(x) si T est situé entre les C et E, c-à-d 3≤x≤5.

4.Compléter l'expression de f(x) :

-Si 0≤x≤1 f(x)=...

-Si 1≤x≤3 f(x)=4x+6

-Si 3≤x≤5 f(x)=...

5.a.Etudier les variations de f dans l'intervalle [0;5].

b.Où le campeur doit-il planter sa tente pour minimiser la distance parcourue chaque jour ?

6.Tracer la courbe graphique de f pour x appartenant à [0;5].

D-Changement de trajet

Le campeur s'aperçoit qu'il fait chaque jour : 3 allers-retours tente-mer; 1 aller-retour tente-installations sanitaires; 4 allers-retours tente-centre commercial.

1.Déterminer l'expression de g(x), distance parcourue chaque jour par le campeur en fonction de x=TM.

2.Où le campeur doit-il planter sa tente ?

Où j'en suis dans mon devoir

Je n arrive pas à répondre à partir du C pour le 5)a et le b et le 6 du C et le Dles deux questions si quelqun pourrai m aidez ca serai vraiment gentil merci beaucoup!!