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Sujet du devoir
Bonjour,(x-6)(x+3)(x²-12x+36)>(x²-36)(2x²-12x)
Il me semble que je dois mettre en facteur (x-6) mais je dois avouer que cela n'a jamais été vraiment mon "truk" alrs si qq peux me dire si c'est bn SVP
Où j'en suis dans mon devoir
(x-6)(x+3)(x-6)(x-6)-(x-6)(x+6)(2x²-12x)=(x-6) [(x+3)+1-1+(x+6)(2x²-12x)
=(x-6) (x+3+1-1-x+6(2x²-12x)
=(x-6) [9(2x²-12x)]
=(x-6) [18x²-12x]
x-6=0
x=6
18x²-12x=0
=> impossible
Donc l'équation impossible à résoudre ?
Merci !
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(x-6)(x+3)(x² - 12x + 36) > (x² - 36)(2x² - 12x)
Ici il s’agit d’une inéquation car le signe n’est pas = mais >
(x-6)(x+3)(x² - 12x + 36) - (x² - 36)(2x² - 12x) > 0
x² - 12x + 36 = (x – 6)² identite remarquables
x² - 36 = x² - 6² identite remarquable = (x – 6)(x+6)
2x² - 12x = 2x(x-6)
(x-6)(x+3)(x - 6)² - (x – 6)(x+6) 2x(x-6)> 0
(x-6)(x+3)(x - 6)² - (x – 6)²(x+6) 2x > 0
On peut donc mettre en facteur (x-6)²
(x-6)²[ (x-6)(x+3) – (x+6) 2x] > 0
(x-6)² [ x² + 3x – 6x – 18 – 2x² - 12x] > 0
(x-6)² (-x² -15x –18) > 0
Trouvons les racines qui annulent cette inequation
(x-6)² (-x² -15x –18) = 0
Deux produits egale à 0
Soit
x – 6 = 0 => x = 6
ou
-x² -15x –18 = 0
x² + 15x + 18 = 0
Delta = 15² - (4*1 * 18) = 153
x1 = -15 + V153 / 2 = -1,315
x2 = -15 - V153 / 2 = -13,68
Puis on fait un tableau de signe
x__________-oo___-13,68____-1,315____6__+oo
(x-6)²__________+______+_________+__0__+___
(-x² -15x –18)____-___0___+______0___+_____
L’inéquation est supérieur à 0 pour l’intervalle ] -13,68 ; -1,315[U]-1.315 ; +oo]
Je pense que c’est cela