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Sujet du devoir
Bonjour,voici le sujet de mon exercice, issue du livre de mathématiques de Seconde Odysée. (N°90 p.178)
Soit un parallélogramme ABCD de Centre O. I,J,K,L sont les symétriques respectifs de A,B,C,D par rapport à B,C,D et A.
a. Démontrer que Vecteur BI= Vecteur KD.
En déduire que O est le milieu de [IK].
b. Démontrer de même que O est le milieu de [LJ].
c. En déduire la nature du quadrilatère IJKL.
Où j'en suis dans mon devoir
Ce que j'ai fais:
a. Démontrer que vecteur BI= vecteur KD:
Je sais que ABCD est un parallélogramme, K est le symétrique de C par rapport à D et I symétrique de A par rapport à B.
Je déduis ensuite que B est le milieu de [AI] et D milieu de [KC].
Donc on peut dire que les vecteurs AB=BI=DC=KD
A l'aide de cette inégalité je peux dire que vecteur BI= vecteur KD.
En déduire que O est le milieu de [IK]:
On sait que vecteur Bi= vecteur KD. J'en déduis donc que KCIA est un parallélogramme ayant pour diagonale [KI] et [AC] qui se coupent en leur milieu, en point O.
b.Démonter que O miliey de [LJ]:
C'est à partir de cette question que je commence à bloquer, j'ai éssayer d'utiliser les vecteurs pour le prouver mais je n'ai abouti a rien de concrès. Si quelqu'un pourrait m'éclairer s'il vous plait ?
c. Déduire la nature du quadrilatère IJKL:
(Là encore, je ne suis bloquer )
merci a tout les personne qui prendron le temps de m'aidé
Image concernant mon devoir de Mathématiques
1 commentaire pour ce devoir
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a/ Je sais que : -ABCD est un parallèlogramme
-K est le symetrique de C par rapport à D
-I est le symetrique de A par rapport à B
Donc, le quadrilatère AICK est un parallèlogramme, alors les vecteurs AK et IC sont égaux, ainsi que les vecteurs AI et KC.
Donc les vecteurs BI est KD sont égaux.
quadrilatère AICK est un parallèlogramme
=> les diagonales [AC] et [JI] se coupent en leur milieu
or O est milieu de [AC] par hypothèse
donc O est milieu [IK]
b/ tu démontres que [AL]=[DA], puis que [JC]=[CB] à cause des symétries, ensuite que [DA]=[CB] à cause du parallélogramme, et enfin que [JC]=[AL] en utilisant les égalité trouvées. Tu en déduit que JCLA est un parallélogramme, puis avec un raisonnement comme au 1 que O est le milieu des deux diagonales.
c/ au A, tu as demontré que O est le milieu de [IK]
au B, tu as démontré que O est le milieu de [LJ]
Donc les diagonales du quadrilatère IJKL ont le même milieu (c'est le point O)
donc IJKL est un parallélogramme