Sens de variation dune fonction affine exo de maths

Bonjour,

tu aurais du indiquer ou tu en etais afin que l'on puisse mieux t'aider.

un fonction afine est de la forme f(x)=ax+b

dans ton cas tu dois trouver a pour connaitre le sens de variation. Dans ton cours, tu trouveras la formule de la pente :

Si A(xa,ya) et B (xb,yb) appartiennent a la droite décrite par la fonction afine alors :
a= (yb-yb)/(xb-xa)

avec les infos : f(4)=3 , f(1)= -1, tu as les coordonnées de A et B.

Enfin pour connaitre le sens de variation un règle :

a>0 : fonction croissante

a<0 : fonction décroissante

a=0 : fonction constante

Bonjour,

Franchement, Bouky t'a donné tous les éléments de réponse.
D'autre part, il serait bon que tu répondes aux personnes qui se proposent de t'aider ! Tu as récemment fermé un devoir sans apporter de réponse à ptitnicois, augustin et moi-même alors que, pour ma part, j'en attendais une explicitement.

Bon courage !

Bouky, concernant le principe du raisonnement par réccurence, initialisation puis hérédité puis conclusion pour tout n entier naturel (à partir du rang...) ; voilà pourquoi je contestais tes étapes : tu inversais les 2 premières (tu écrivais "en suite").




Niceteaching, prof de maths à Nice

Merci beaucoup Bouky tu m'as beaucoup aidée. :)

Oui j'ai fermé le dernier devoir, mais merci beaucoup pour toute les fois ou tu m'as apporté ton aide niceteaching.

J'aurais juste une petite quesion si cela ne te derange pas, lorsqu il faut resoudre une fonction = 0 . dans mon cas f(x)=3x-4. Noter 3x-4=0 puis x=4/3 est il juste ?

Résoudre f(x) = 0 revient finalement à chercher le point d'intersection de la droite Cf (représentative de f dans le repère) avec l'axe des abscisses (d'équation y = 0).

Le coefficient directeur de la droite Cf que tu donnes ne me paraît pas juste...

Poses deux points A(xA ; yA) et B(xB ; yB)
Alors, A(4 ; 3) et B(1 ; -1)

Dès lors :
a = (yB - yA) / (xB - xA) = (-1 - 3) / (1 - 4) = 4/3

Ensuite,

yA = axA + b donc b = yA - axA = 3 - (4/3)*4 = ... = -7/3

Donc, y = 4/3 x - 7/3

Pour la suite, ton raisonnement est juste.




Niceteaching, prof de maths à Nice

j'ai compris, merci Beaucoup :)

niceteaching : je ne vous comprendrais jamais vous les matheux lol

si x1 > x2 et f(x1) > f(x2) alors ta fonction est croissante
si X1 > x2 et f(x1) < f(x2) alors ta fonction est décroissante
en a x1 = 4, x2 = 1, f(x1) = 3 et f(x2) = -1 ta fonction est croissante
a toi de faire la deuxième démarche

pour trouver la fonction affine a puis b
tu dois te pencher sur la forme d'une fonction affine qui est toujours telle que f(x) = ax + b
tu remplace x par sa valeur et f(x) par sa valeur et cela donne :
4a + b =3
a + b = -1
c'est un système d'équation à deux inconnues a et b pour le résoudre tu commences par dire que que a = -1 -b
tu te sers de cette valeur de a dans la première équation
4 (-1- b) + b = 4
-4-4b + b = 4
-3b = 4+4
b = -8/3
reprenons a + b = -1 remplaçons la valeur de b par celle que l'on a trouvée : a + -8/3 = -1 donc a = -1 + 8/3 = -3/3 + 8/3 = 5/3
comme tu as trouvé a et b tu as l'équation de ta fonction affine
f(x) est la fonction qui à x associe 5/3x -8/3
vérifie quand même et procède de la même manière pour la partie b

Supermartine,

Attention ! Cette ligne que tu proposes est fausse : "4 (-1- b) + b = 4", si bien que l'équation de la droite est également fausse.
Errare humanum est ! Quand des réponses ont été données avant la tienne et que tes résultats ne coïncident pas avec ceux déjà en ligne, tu ne t'interroges pas ? Personnellement, quand cela m'arrive, je me dis que j'ai sans doute commis une erreur de calcul, que j'ai mal compris l'énoncé, que j'ai mal recopié une donnée de l'énoncé... Il faut être critique face aux résultats qu'on propose et, là, tu as manqué à mon avis de discernement. En effet, tu aurais pu par exemple montrer à l'élève que ton équation ne tenait pas la route en écrivant :
"Si Cf a pour équation y = 5/3 x - 8/3 et si A(4 ; 3) appartient à Cf, alors ses coordonnées vérifient l'équation de la droite Cf. Or, 5/3 * 4 - 8/3 est différent de 3 (= f(4)) donc A n'appartient pas à Cf et par conséquent l'équation que je propose n'est pas juste." J'espère que Stixart tirera profit de cette remarque de ma part :-)

D'autre part, la notion de croissance (les 2 premières lignes de ton post) que tu proposes ne figure qu'au programme de 2nde.

Bonne continuation.





Niceteaching, prof de maths à Nice