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Sujet du devoir
Bonjour j'aimerais de l'aide pour cet exercice je galere dessus depuis le débutdes vacances et je commence à vraiment avoir mal à la tête
Pour tout réel de x
F(x)= x-(x+1)+(x+2)-(x+3)+....+(x+2008)-(x+2009)
Calculer l'image de 2231 par F
Où j'en suis dans mon devoir
Pour l'instant j'ai trouvé que
Sachant que x=2231
x-(x+1)=-1
-1+(x+2)=2232
2232-(x+3)=-2
-2+(x+4)=2233
On peut remarquer que lorsque avant des parenthèse on trouve un + le résultat est au dessus de la valeur de x et si avant il y a un - le résultat est en dessous de 0
Le calcul de cette fonction se terminant par -(x+2009) donc le résultat sera een dessous de 0
Et là j'arrive pas trouvé un calcul pour arrivé à trouver F(2231)
4 commentaires pour ce devoir
Pour mieux comprendre, il faut écrire F(x) = (x+0) - (x+1) + (x+2) . . . - (x+2009)
Tu as donc exactement 2010 parenthèses (de 0 à 2009). Les "x" s'annulent effectivement, et donc la fonction F est constante sur son domaine de définition (R?).
Il s'ensuit que F(2231)=F(0)= +0 -1 +2 -3 ... +2008 -2009 = (0-1) + (2-3) + ... + (2008-2009) = -1x1005(nombre de parenthèses dans l'expression ci-avant) = -1005
Ils ont besoin d'aide !
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Ton raisonnement part bien mais tu peux en tirer plus que ça. Il n'y a pas seulement un résultat négatif, il y a un résultat que tu peux calculer.
F(x)= x - (x+1) + (x+2) - (x+3) .. - (x + 2009)
Si tu développes, il y a (x - x) + (x - x) + .... + (x-x) . Tous les x s'annulent donc F(x) est une fonction constante (F(2231) = F(0) = F(154) etc...). Attention, ils s'annulent car il y a un nombre pair d'éléments. Si l'équation finissait par +(x+2010) tu aurais un x en plus.
ce qu'il reste dans F(x) : (0 - 1) + (2 - 3) + (4 - 5)+ .... (2008 - 2009)
C'est à dire 1005 paires de fois -1, donc F(x) = 1005 = F(2231)
Est ce que tu trouves cela clair ?
Donc on peut en conclure que F(2231)= 1005 ?
Oui, la fonction vaut 1005 quel que soit x.