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Sujet du devoir
Bjr
J'aimerais qu'on me corrige.. On considère la figure suivante, où M est un point libre sur le segment CD. Voici le lien de la figure : http://www.capes-de-maths.com/2nde/DM4.pdf
Le but c'est de trouver la position du point M sur le segment [CD] tel que la distance MA + MB soit minimale.
- Reproduire cette figure et tracer le symétrique B' de B par rapport au segment [CD]. Que peut-on dire de la longueur MB' ?
- Quelle est la position du point M tel que AM + MB' soit minimal ? Justifier. En conclure quant au pb posé.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai dessiné la figure et j'ai tracé le symétrique B' de B par rapport au segment [CD]. Que peut on dire de la longueur MB' ? Je pense qu'on peut dire que cette longueur est symétrique à la longueur MB (elle mesure la même longueur).
2) Je ne sais pas du tout quoi écrire pour cette question ! Aidez moi au plus vite svp. Corrigez moi... Merci beaucoup. J'ai juste besoin d'un coup de main. :)
3 commentaires pour ce devoir
2 longueurs ne peuvent pas être symétriques. La symétrie implique une géométrie (droite, triangle, figure). Une longueur est une simple valeur. Par contre, elles sont effectivement les mêmes.
2) Réfléchis-bien. Ne dis-t-on pas toujours : "Le chemin le plus court, c'est la ligne droite" ?
1)On trace la figure ci-dessus, ensuite on trace le symétrique de B par raport au segment [CD], que l'on appelle B'. Puisque une symétrie conserve les distances on a : MB=MB', donc MB+AM=MB'+AM.
2) Notons P l'intersection des segments [AB'] et [CD]. Le chemin le plus court est le segment [AB'] car "le chemin le plus court est la ligne droite". AP+BP=AP+BP'=AB' est le plus petit possible. En conséquence c'est en P que se trouve le point M. Justifions cela grace au theoreme de Pythagore, on peut montrer que MB' est strictement inférieur (je n'arrive pas à faire le signe avec le clavier Azerty) à PB' et que AM est strictement inférieur à PA. Ainsi MB' + AM est strictement inférieur à PB'+PA ou encore MB' + AM est strictement supérieur à AB' puisque les points B',P et A st alignés dans cet ordre. En conclusion, le point P est le seul du segment [CD] qui minimise la longueur AM+MB'. Le point M désigne un point quelconque du segment [CD], il se situe en P (intersection des segments [AB'] et [CD].
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Merci pour votre aide ! Mais c'est quoi P ?