Tangente commune IMPORTANT

Sujet du devoir

Bonjour, je bloque sur cet exercice que voici:
Soit P1 et P2 les paraboles représentantles fonction f1 et f2 respectivement définies sur R par:
f1(x)=x²+2x+3 et f2(x)=-1/2x²+1
On cherche à savoir s'il existe une ou plusieurs tangentes communes à ces deux courbes,c'est-à-dire un ou plusieurs au point A(a;f1(a)) et la tangente à P2 au point B(b;f2(a))soient confondues.
1.Trcer ces deux paraboles dans un repère orthonormé d'unité 1cm.
2.Déterminer,en fonction de a,l'équation de la tangente à P1 au point A puis,en fonction de b ,l'équation de la tangente à P2 au point B. je trouve la tangente T1 y=x(2a+2)-a²+3 et T2 y=-bx+b²/2+1
3)3.établir que ,si ces deux tangentes sont confondues,alors nécéssairement a et b sont solutions du système:
2a+b=-2
a²+(1/2)b²-2=0
c'est la que je bloque.Comme on dit tangente confondues alors j'ai fait T1=T2
et je trouve x(2a+2+b) = a²+(1/2)b²-2
Peut etre aurais je du les séparer ce qui aurait donné:a²+(1/2)b²-2=0 et x(2a+2+b)=0
dans les 2 cas il y a le x qui gene pour retrouver le systeme et je sais pas quoi faire.
4)resoudre ce systeme par substitution et verifier que les couples de solutions trouvés conviennent
5) en deduire qu'il existe deux tangente communes aux deux paraboles P1 et P2.
en vous remerciant d'avance pour votre aide

Où j'en suis dans mon devoir

Alors voila la 1 jai fait
La 2 aussi mais vous pouvez me dire si c'est juste merci:
'équation de la tangente à une courbe au point (a; f(a)) est: y = f'(a)*(x-a) + f(a).

Si une telle droite est tangente aux deux courbes f et g en deux points distincts a et b, d'ordonnées f(a) et g(b), alors:

y = f'(a)*(x-a) + f(a) = f'(a)*x - f'(a)*a + f(a)

et

y = g'(b)*(x-b) + g(b) = g'(b)*x - g'(b)*b + g(b)

La dérivée f'(x) est 2x + 2

La dérivée g'(x) est -x

f(a) = a² + 2a + 3

f'(a) = 2a + 2

g(b) = -(1/2)b² + 1

g'(b) = -b

C'est évident que les coéfficients directeurs f'(a) et g'(b) sont égaux (car c'est la même droite).

Pour la 3 jai fait sa:

Donc:

2a + 2 = -b

b = -2a-2

D'autre part, les ordonnées à l'origine pour les deux droites sont aussi les mêmes.

Donc:

- f'(a)*a + f(a) = - g'(b)*b + g(b)

-(2a + 2)*a + a² + 2a + 3 = -(-b)*b + -(1/2)b² + 1

-2a² - 2a + a² + 2a + 3 = b² - b²/2 + 1

-a² + 3 = b²/2 + 1

-2a² + 6 = b² + 2

-2a² - b² = 2 - 6

- 2a² - b² = - 4

2a² + b² = 4

Mais: b = -2a-2

2a² + (-2a-2)² = 4

2a² + 4a² + 8a + 4 = 4

6a² + 8a = 0
equation du second degré
delta jai trouve x1=(-4+V10)/6
x2=(-4+V10)/6
De ces deux valeurs, on obtient les valeurs de a, sachant que a = -b-1
a1 = (-4+ V10)/6 - 1 = (-4 + V10)/6 - 6/6 = (-10 + V10)/6
a2= (-4+ V10)/6 - 1 = (-4 + V10)/6 - 6/6 = (-10 + V10)/6
1. La tangente à la courbe au point a1 d'abscisse (-10 + V10)/6 est aussi tangente à la courbe au point d'abscisse b1 = (-4 + V10)/6
2. La tangente à la courbe au point a2 d'abscisse (-10 + V10)/6 est aussi tangente à la courbe au point d'abscisse b1 =(-4 + V10)/6

APRES JE NY ARRIVE PAS MERCI DE MAIDER ET DE CORRIGER CE QUE JAI FAIT