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Sujet du devoir
ABC est un triangle isocèle en A et de périmètre 16 cm. De plus, son aire est égale au quart de l'aire du carré construit sur sa base [BC].Quelles sont les longueurs des côtés de ce triangle ?
Où j'en suis dans mon devoir
AB + BC + AC = 16 cm.Or, AB = AC.
Donc 2AB + BC = 16 cm.
Soit H le milieu de BC, et donc AH est la hauteur de ABC.
D'apres le théorème de Pythagore,
AH² = AB² - 1/4BC²
J'aimerai savoir si ce que j'ai fait jusque là est juste, et avoir une aide pour la suite car je bloque totalement...
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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L'aire du carré construit sur sa base BC, c'est BC², et l'aire du triangle c'est BC*AH/2, puisque l'aire du triangle est égale au quart de l'aire du carré :
1/4*BC² = 1/2*BC*AH; tu peux simplifier BC
BC = 2*AH ou 1/2BC = AH
AH² = AB² - 1/4BC² et 1/4BC² = AH², donc
2AH² = AB²
sqrt[2]AH = AB (sqrt[2] c'est racine carrée de 2)
2AB + BC = 16 revient donc à
2sqrt[2]AH + 2AH = 16 => tu peux trouver AH
quand tu as AH, la relation "sqrt[2]AH = AB" te permet de trouver AB, et "BC = 2*AH" te permet de trouver BC