Trigonométrie cone et generatrice

y, rayon de base du cone
X la longueur genereatrice (hauteur pour faire simùple)
V volume du cone

le volume d'un cone est definit par
V= 1/3 * pi * r² * h

or ici x = h
et y=r donc
V= 1/3 * pi * y² * x



Sur ton profil tu es normalement en seconde donc tu utilises la formule si dessus, par contre si tu es en terminal , tu utilises une integrale qui est la somme de tout les aires de 0 à x

Oui je suis en 2nde , mais comment j'exprime x avec sa ? :s

je ne suis pas d'accord avec Vrishnak dont le raisonnement est basé sur le fait qu'il considère que génératrice et hauteur, c'est la même chose, ce qui est faux: http://www.mathox.net/quatrieme/geometrie/geo_espace/geo_espace_cours_html_7369498c.png

la hauteur étant perpendiculaire au disque de base, on peut déterminer son expression en fonction de x et de y avec le théorème de Pythagore

puis, effectivement, on utilise bien la formule V = 1/3 * pi*r² * h

avec h trouvé précédemment
et r qui en fait correspond à y dans cet exercice

et après il faut encore retransformer la formule pour avoir x en fonction de y et V

tdrcau,


tu as parfaitement raison, par contre tu peut m'expliquer ce qu'est la longueur x, d'une generatrice (donc par definition d'un droite) ?

dans tout les cas ici x definit la hauteur...(c est forcement un cone droit)

rectif: on est forcement sur un cone droit
donc x c est l'hypothenuse du triangle ayant pour coté le rayon du cercle de la base et de la hauteur

x²=r²+h² -> h²= x²-r² -> h= racine(x²-r²)

V=2.pi.r².h = 2.pi.r².racine(x²-r²)


on monte l'egalité au carré pour simplifier et enlever les racines on a

V²=4.pi².r^4.(x²-r²)

x²= [V²+4.pi².r^6]/(4.pi².r^4)
x= racine (V²+4.pi².r^6)/(2.pi.r²)