Une boîte de conserve cylindrique

Sujet du devoir

Bonjour,

j'ai un DM à rendre pour le Lundi 4 Juin (je prends un peu d'avance car j'ai regardé l'exercice à faire et j'ai pris un peu peur).

Voici tout d'abord l'énoncé de l'exercice :

" Une boîte de conserve cylindrique a pour rayon r (en dm), pour hauteur h (en dm) et pour contenance 0,5L (1L = 1dm3). On prend 0,1 r 1.

Voici maintenant les questions de l'exercice :

1) Exprimer le volume de la boîte en fonction de r et h puis en déduire h en fonction de r.
2) Un patron de cette boîte métallique est formé de deux disques et d'une surface rectangulaire.
a) Réaliser un tel patron pour r = 3cm et h = 5cm, et fabriquer le cylindre correspondant.
b) Exprimer les dimensions de la surface rectangulaire en fonction de r et h.
c) En déduire que l'aire de la surface de métal utilisée pour fabriquer la boîte est A(r) (<---- symbole de l'Aire) = 2r² + 1/r.

3)a) Quels sont les sens de variation sur [0,1;1] des fonctions qui à r associent 2r² et 1/r? Peut-on prévoir celui de A (<---- symbole de l'Aire ici encore)?
b) A la calculatrice, conjecturer le sens de variation de la fonction A sur [0,1;1].
c) Quelles sont (au millimètre près) les dimensions de la boîte qui nécessitent le moins de métal pour sa fabrication?

Où j'en suis dans mon devoir

J ai fait tout l exercice mais je bloque pour le 3 a,b et c

1) h= 0,5/π×r²
2) a fait
b la largeur = h
La longueur égale périmètre de la base
c j ai réussi

3) a partir de la je bloque