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Sujet du devoir
dérivé de l'exercice 25 de la page 69 du livre Hyperbole (nathan.2010)la figure : ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [AB]. (I passe par le sommet C)
M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB .
Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle.
on note f la fonction qui a x=AM (en cm) associe l'aire, en cm², du rectangle MNQP.
question :
a) quel est l'ensemble de définition de f autrement dit l'ensemble des valeurs possibles de x ?
b) exprimer MN en fonction de x
montrer que IC= 6 racine carré de 3 cm
que dire des droites (MP) et (IC) ?
montrer alors que MP = x racine carré de 3
en déduire alors, que pour tout réel x de [o;6], f(x) = -2x² racine carré de 3. + 12x racine carré de 3.
c) calculer f(3)
verifier que pour tout x de [o;6], f(x) - f (3) = -2 racine carré de 3. (x-3)²
d) quel est le signe de f(x) - f(3) sur [0;6] ?
quelle est alors la plus grande valeur que peut prendre f(x)-f(3) sur [0;6] ?
pour quel x le nombre f(x)-f(3) peut il prendre cette valeur ?
en déduire que f (3) est le maximum de f sur [0;6].
e) quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?
Où j'en suis dans mon devoir
a) l'ensemble de définition de f est [o;6]b) MN = 12-2x
j'ai montrer que IC = 6 racine carré de 3. en me servant de pythagore.
j'ai expliquer que les droites (MP) et (IC) sont parallèles
et depuis je suis bloquée ...
2 commentaires pour ce devoir
merci beaucoup de m'avoir aider, j'avais pas penser à Thalès pourtant ça semble évident maintenant. encore merci
Ils ont besoin d'aide !
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s'arrêter ?
a)Oui
b)Oui, MN=12-2X
Pour calculer IC tu as dû
utiliser le th. de Pythagore
dans le triangle AIC rectangle en I
IC²+AI²=AC² BRAVO
Tu sais que (MP) perpend. (AI)
(IC) perpend. (AI) (car (AI) est la médiatrice issue de A
donc (MP)//(AI) BRAVO!!!
Et là tu bloques ????
Utilise le th. de Thalès dans les triangles
AMP et AIC
AM/AI=MP/IC
MP=AM/AI x IC= (X /6) x (6rac(3))
=Xrac(3)
Ensuite
Tu écris :
Aire(MNQP)=MNxMP
tu vas trouvé l'expression de f(X)
c) f(3) : tu remplaces X par 3 dans f(X)
d)
f(X)-f(3)=12Xrac(3)-2X²rac(3)-18rac(3)
tu mets -2rac(3) en facteur :
f(X)-f(3)=-2rac(3)(-6X + X² + 9)
tu reconnais une identité remarquable
dans la parenthèse, conclue....
Pour tout X de [0,6], f(X)-f(3) est toujours négatif
0 est le maximum de f(X)-f(3)
pour tout X de [0,6], f(X)
on obtient ce maximum pour X=3.
e)calcule MP et MN pour X=3
souviens-toi MN=12-2X et MP=Xrac(3)