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Sujet du devoir
Bonjour,
j'ai un DM à faire sauf que j'ai besoin d'un peu d'aide, merci d'avance !
Enoncé :
C est un cercle trigonométrique et (O, vecteurOA, vecteurOB) est un repère orthonormé de sens direct. D a pour coordonnées (3;0) et C (-1;0). M est un point du cercle C associé à un nombre de l'intervalle [O;PI]. On construit E tel que OMED soit un parallélogramme. On veut étudier le comportement de l'aire du parallélogramme OMED lorsque M décrit le demi-cercle associé à l'intervalle [O;PI].
Questions :
1) a) Pourquoi sin X est supérieur ou égal à 0 ?
b) Démontrez que l'aire du parallélogramme, notée A(X), est égale à 3 sin X.
2) Quelle est la valeur maximale de sin X ? Quelle est alors la valeur maximale de A(X) ? Quelle est alors la nature du parallélogramme OMED ?
3) a) Justifiez que A(X)=2 équivaut à sin X=2/3.
b) Combien existe-t-il de nombres X de l'intervalle [0;PI] tels que sin X=2/3 ?
c) Donnez une approximation décimale de ces nombres X arrondie au centième.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai fait le dessin, j'ai répondu au question 1b) et 3a) mais le reste je n'arrive pas du tout, est ce que vous pourriez m'aidez ? SVP c'est très urgent
9 commentaires pour ce devoir
Donc la 1ère valeur de x est 0,73 , et la deuxième serait donc 2,41 ??
mais je ne comprend ca ne correspond donc pas au graphique, la seconde valeur devrait être -0,73 ???
la 2ème valeur est dans le quart de cercle en haut à gauche soit une valeur d'angle comprise entre pi/2 =1.57 et pi =3.14
Ils ont besoin d'aide !
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1)a.
x € [0;pi] donc ,d'après le cercle trigo, sin x ......
2)valeur max de sin x = 1 pour x=pi/2
3)b.
place 2/3 sur l'axe vertical OB
trace la // à l'axe horizontal qui coupe le cercle trigo en 2 points
2 solutions a et pi-a à trouver avec la calculatrice ,fonction arcsin
j'ai donc répondu :
1.a) M appartient à l'arc AC du cercle trigonométrique et donc à l'intervalle O;pi On en déduit que M appartient donc au sens trigonométrique du cercle ou sens positif : donc sin x est supérieur ou égale a 0
2. Par définition la valeur maximale de sin x est 1 pout x= pi/2. on en déduit alors que la haleur maximale de A(x) est 3 car A(x) = 3sinX soit 3x1=3. La nature du parallélogramme OMED est alors un rectangle car .... et je ne sais pas comme justifier qu'il s'agit d'un rectangle.
3.b) j'ai fait comme tu m'as dit en tracant la // , mais je ne comprend pas comment calculer les valeurs ???
2) un paarallélogramme ayant 1 angle droit est un rectangle
or DOM =pi/2
3) tu calcules la valeur a (comprise entre 0 et pi/2) avec la calculatrice ,fonction inverse de sin
inv ;sin ;2/3 et tu lis le résultat
attention au mode choisi pour l'unité des angles ,radian ici
la 2ème valeur de x ,comprise entre pi/2 et pi, est alors pi-a
d'accord d'accord donc pour la question 3c on fait a=pi/2 = 1,57
-arcsin( 2/3 ce qui est égale au centième près a -0,73 , puis pour la 2eme valeur de X on fait 3,14-1,57 ce qui est égal a 1,57
Je pense que ce n'est pas ca pour la 2eme valeur de X ??? est ce bon pour le reste??
sin a =2/3
arcsin (2/3) =0.72972765622 =+ 0.73 qui est bien compris entre 0 et pi/2 =1.57
2ème valeur = pi-0.72972765622
ok?
Mais alors la deuxième valeur de x est bien 2,41. Pourquoi cela ne correspond il pas au résultat trouves graphiquement pour la 2 eme valeur soit -0,73?? Je suis perdue, peut tu m'expliquer s'il te plait ?
Ah d'accord j'ai compris c'était facile en plus ! Mais ce qui me bloque c'est que l'on ne trouve pas -0,73 ... Il me demandent de trouver "de ces nombres x arrondie au centième près" or pour les deux résultats on obtient 0,73 n'y a t'il pas un problème ?