Variations d'une aire.

Sujet du devoir

On considère un rectangle ABCD et les points E,F,G ET H situés respectivement sur les sgments [AB], [BC] , [CD], [DA] tels que AE=BF=CG=DH.

Partie A.
Démontrer que le quadrilatère EFGH est un parallélogramme.

PARTIE B.
On s'intéresse maintenant à l'aire du parallélogramme EFGH.

1-a : A l'aide de géométrie dynamique, construire la figure.
b- L'aire de EFGH semble-t-elle constante lorsque la longueur AE varie?
c- La fonction, qui, à la longueur AE, associe l'aire de EFGH semble-t-elle décroissante?

Dans les questions 2 et 3 on étudie deux situations.
2- Premier cas: AB=10 et BC=2
On pose AE= x
a- Montrer qu'il faut que x est supérieur ou égal à zéro et inférieur ou égal à 2.
b- Montrer que la somme des aires des triangles EBF et GDH vaut 10x-x²
c- Montrer que la somme des aires des triangles HAE et FCG vaut 2x-x²
d- Montrer que l'aire du parallélogramme EFGH vaut 2x²-12x+20.
e- A l'aide de la calculatrice, trouver le tableau de variation de la fonction f définie sur R par :
f(x)=2x²-12x+20.
f- Après avoir prouver que 2x²-12x+20=2(x-3)²+2 , démontrer que f est décroissante sur l'intervalle [0;2]

3- DEUXIEME CAS : AB=8 et BC =4
On pose AE=x
a- Montrer qu'il faut que x soit supérieur ou égal à 0 et inférieur ou égal à 4.
b- Montrer que l'aire du parallélogramme EFGH vaut : 2x²-12x+32.
c- A l'aide de la calculatrice, trouver le tableau de variations de la fonction g définie sur R par: g(x)=2x²-12x+32.
d- Après avoir prouvé que 2x²-12x+32=2(x-3)²+14, démontrer que g est décroissante sur l'intervalle [0;3] et croissante sur l'intervalle [3;4].

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà effectué là partie A, ainsi que la première question de la Partie B. J'ai énormément de lacunes en maths, et je n'arrive pas à continuer l'exercice, même avec beaucoup de temps. Merci de bien vouloir m'aider.