Variations de fonction

Merci de ton aide ! Alors dans la consigne, c'est pas précisé qu'il faut démontrer mais dans les exercices que j'ai rattrapé, a chaque fois mon prof de maths le démontrait. En fait, je pensais qu'il fallait appliquer la même chose que dans mon cours. Je vais te recopier, j'espère que ce sera assez clair.

“ f est la fonction définie sur R par x = 5-2(x-1)^2

Pour trouver le sens de variation de f sur [ 1 ; + infini [, il s'agit de comparer f(u) et f(v)
lorsque 1 ＜ u ＜ v
pour cela, on décompose f(x) selon le montage suivant:
x --> x — 1 --> ( x - 1 ) ^2
--> -2 ( x-1)^2 --> 5-2(x-1)^2

Alors 1 ＜ u ＜ v implique successivement:
0 ＜ u - 1 ＜ v - 1 ( addition de -1 )
(u-1)^2 ＜ (v-1)^2 ( la fonction carrée est croissante strictement sur [ 0 ; + infini ]
-2 ( u -1)^2 ＞ -2 ( v - 1 ) ^2 ( multiplication par -2 qui est négatif donc changement d'ordre )
5-3 ( u-1)^2 ＞ 5 -2(v-1)^2 ( addition de 5 )
ainsi 1 ＜ u ＜ v implique f(u) ＞ f(v) donc f est strictement décroissante sur [ 1 ; +infini ] ”

Voilà.. Bon bah en fait pour moi tout ça c'est du chinois malheureusement, j'aurai juste besoin d'aide pour l'appliquer a mon exercice en comprenant a peu près ce que je fais ^^

--> -2

Merci de ton aide ! Alors dans la consigne, c'est pas précisé qu'il faut démontrer mais dans les exercices que j'ai rattrapé, a chaque fois mon prof de maths le démontrait. En fait, je pensais qu'il fallait appliquer la même chose que dans mon cours. Je vais te recopier, j'espère que ce sera assez clair.

“ f est la fonction définie sur R par x = 5-2(x-1)^2

Pour trouver le sens de variation de f sur [ 1 ; + infini [, il s'agit de comparer f(u) et f(v)
lorsque 1 ＜ u ＜ v
pour cela, on décompose f(x) selon le montage suivant:
x --> x — 1 --> ( x - 1 ) ^2
--> -2 ( x-1)^2 --> 5-2(x-1)^2

Alors 1 ＜ u ＜ v implique successivement:
0 ＜ u - 1 ＜ v - 1 ( addition de -1 )
(u-1)^2 ＜ (v-1)^2 ( la fonction carrée est croissante strictement sur [ 0 ; + infini ]
-2 ( u -1)^2 ＞ -2 ( v - 1 ) ^2 ( multiplication par -2 qui est négatif donc changement d'ordre )
5-3 ( u-1)^2 ＞ 5 -2(v-1)^2 ( addition de 5 )
ainsi 1 ＜ u ＜ v implique f(u) ＞ f(v) donc f est strictement décroissante sur [ 1 ; +infini ] ”

Voilà.. Bon bah en fait pour moi tout ça c'est du chinois malheureusement, j'aurai juste besoin d'aide pour l'appliquer a mon exercice en comprenant a peu près ce que je fais ^^

--> -2

Merci de ton aide ! Alors dans la consigne, c'est pas précisé qu'il faut démontrer mais dans les exercices que j'ai rattrapé, a chaque fois mon prof de maths le démontrait. En fait, je pensais qu'il fallait appliquer la même chose que dans mon cours. Je vais te recopier, j'espère que ce sera assez clair.

“ f est la fonction définie sur R par x = 5-2(x-1)^2

Pour trouver le sens de variation de f sur [ 1 ; + infini [, il s'agit de comparer f(u) et f(v)
lorsque 1 ＜ u ＜ v
pour cela, on décompose f(x) selon le montage suivant:
x --> x — 1 --> ( x - 1 ) ^2
--> -2 ( x-1)^2 --> 5-2(x-1)^2

Alors 1 ＜ u ＜ v implique successivement:
0 ＜ u - 1 ＜ v - 1 ( addition de -1 )
(u-1)^2 ＜ (v-1)^2 ( la fonction carrée est croissante strictement sur [ 0 ; + infini ]
-2 ( u -1)^2 ＞ -2 ( v - 1 ) ^2 ( multiplication par -2 qui est négatif donc changement d'ordre )
5-3 ( u-1)^2 ＞ 5 -2(v-1)^2 ( addition de 5 )
ainsi 1 ＜ u ＜ v implique f(u) ＞ f(v) donc f est strictement décroissante sur [ 1 ; +infini ] ”

Voilà.. Bon bah en fait pour moi tout ça c'est du chinois malheureusement, j'aurai juste besoin d'aide pour l'appliquer a mon exercice en comprenant a peu près ce que je fais ^^

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Oulaa.. Désolée ça beugge.. C'est parce que je suis sur Internet avec un portable sans doute.. Je répondrai des que je pourrai avoir l'ordinateur.. Excuse moi pour la multi-réponse et le charabia des caractères..

Oulaa.. Désolée ça beugge.. C'est parce que je suis sur Internet avec un portable sans doute.. Je répondrai des que je pourrai avoir l'ordinateur.. Excuse moi pour la multi-réponse et le charabia des caractères..