vecteurs

Sujet du devoir

Bonjour,

J'ai un DM pour Mercredi sur les vecteurs j'ai essayé de commencer pouvez-vous me corriger s'il vous plait ? Voici l'énoncé :

1) Construire un triangle ABC puis les points M,N et P tels que :

vecteur AM = 1/2AC, vecteur AN = 1/3AB, vecteur BP = 2BC
Démontrons que M,N et P sont alignés

2) SOLUTION ANALYTIQUE DANS LE REPÈRE (A,B,C) :
a) Déterminer les coordonnées de M,N et P.
b) Démontrer que M, N, P sont alignés.

3) SOLUTION VECTORIELLE :

a) Décomposer vecteur MN et vecteur MP sur vecteur AB et vecteur AC.
b) Démontrer que M, N, P sont alignés.

4) SOLUTION GÉOMÉTRIQUE :
La parallèle à (MN) passant par C coupe [AB] en un point I.
a) Démontrer que N est le milieu de [AI].
b) En déduire que I est le milieu de [NB].
c) Démontrer alors que la droite (CI) est parallèle à la droite (PN).
Conclure.

Voilà ce que j'ai commencé à faire:

a) Par le graphique ( 2 Carreaux = 1cm ) Sinon ma figure serait trop petite . :

M (0 ; 1/2)
N (1/3 ; 0)
P (5/6 ; 5.5/3)

b) Pour démontrer que les point M , N , P sont alignés je calcule les deux vecteurs suivants et je vois si ils sont colinéaires ou non :

Vecteur MP = ( 5/6 - 0 ; 5.5/3 - 1/2 ) = ( 5/6 ; 8/6 )
Vecteur MN = ( 1/3 - 0 ; 0 - 1/2 ) = ( 1/3 ; -1/2 )

5/6 x -1/2 = -5/12

8/6 x 1/3 = 8/18

(-5/12) - (8/18) Pas égale à 0 , donc non-colinéaire , donc non-aligné , alors qu'ils sont alignés sur mon graphique ... Je ne trouve pas mon erreur merci de m'éclairer .

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour,

J'ai un DM pour Mercredi sur les vecteurs j'ai essayé de commencer pouvez-vous me corriger s'il vous plait ? Voici l'énoncé :

1) Construire un triangle ABC puis les points M,N et P tels que :

vecteur AM = 1/2AC, vecteur AN = 1/3AB, vecteur BP = 2BC
Démontrons que M,N et P sont alignés

2) SOLUTION ANALYTIQUE DANS LE REPÈRE (A,B,C) :
a) Déterminer les coordonnées de M,N et P.
b) Démontrer que M, N, P sont alignés.

3) SOLUTION VECTORIELLE :

a) Décomposer vecteur MN et vecteur MP sur vecteur AB et vecteur AC.
b) Démontrer que M, N, P sont alignés.

4) SOLUTION GÉOMÉTRIQUE :
La parallèle à (MN) passant par C coupe [AB] en un point I.
a) Démontrer que N est le milieu de [AI].
b) En déduire que I est le milieu de [NB].
c) Démontrer alors que la droite (CI) est parallèle à la droite (PN).
Conclure.

Voilà ce que j'ai commencé à faire:

a) Par le graphique ( 2 Carreaux = 1cm ) Sinon ma figure serait trop petite . :

M (0 ; 1/2)
N (1/3 ; 0)
P (5/6 ; 5.5/3)

b) Pour démontrer que les point M , N , P sont alignés je calcule les deux vecteurs suivants et je vois si ils sont colinéaires ou non :

Vecteur MP = ( 5/6 - 0 ; 5.5/3 - 1/2 ) = ( 5/6 ; 8/6 )
Vecteur MN = ( 1/3 - 0 ; 0 - 1/2 ) = ( 1/3 ; -1/2 )

5/6 x -1/2 = -5/12

8/6 x 1/3 = 8/18

(-5/12) - (8/18) Pas égale à 0 , donc non-colinéaire , donc non-aligné , alors qu'ils sont alignés sur mon graphique ... Je ne trouve pas mon erreur merci de m'éclairer .