vecteurs

je viens de me rendre compte que je n'ai tapé que la première question donc je mets
le reste de l'énoncé:


ABCD est un carré.Les points M et N sont tels que:

AM= 3/4 AB et CN = 4/3 CB

1°démontrer que DMN sont alignés
2° recommencer avec AM 5/3 AB et CN = 3/5 CB
3° On considère un nombre réée a non nul et M et N définis par AM=aAB et CN=1/aCB

a) pourquoi est ce une généralisation des questions 1 et 2?
b)faire la figure sur un logiciel
c) Les points D M et N sont ils toujours alignés?

tu sais que AM = 3*AB/4 et que CN = 4*CB/3
Pour montrer que D, N et M sont alignes il faut montrer que DM = k*DN par exemple
DN = DC + CN = DC + 4*CB/3
mais DC = AB et DA = CB (carré) d'ou
DN = DC + 4*CB/3 = AB + 4*DA/3
DM = DA + AM = DA + 3*AB/4 qui peut aussi s'ecrire DM = (3/4)*(4*DA /3 + AB)
d'ou DM =(3/4)*DN

2° recommencer avec AM 5/3 AB et CN = 3/5 CB

AM=5/3AB et CN=(3/5)CB

AM=AD+DM=5/3AB
On sait que AB=DC
Donc AM=BC+DM=5/3AB
DM=5/3AB-BC=5/3AB+CB
(3/5)DM=AB+(3/5)CB


CN=(3/5)CB
CN=CD+DN=(3/5)CB
On sait que CD=BA
Donc CN=BA+DN=(3/5)CB
DN=(3/5)CB-BA=(3/5)CB+AB

Donc DN=(3/5)DM=(3/5)CB+AB

3° On considère un nombre réée a non nul et M et N définis par AM=aAB et CN=1/aCB

AM=aAB et CN=(1/a)CB

AM=AD+DM=aAB
On sait que AB=DC
Donc AM=BC+DM=aAB
DM=aAB-BC=aAB+CB
(1/a)DM=AB+(1/a)CB


CN=(1/a)CB
CN=CD+DN=(1/a)CB
On sait que CD=BA
Donc CN=BA+DN=(1/a)CB
DN=(1/a)CB-BA=(1/a)CB+AB

Donc DN=(1/a)DM=(1/a)CB+AB

Ce qui signifie que les vecteurs sont colinéaires donc les point D,M et N sont toujours alignés.

a) pourquoi est ce une généralisation des questions 1 et 2?

je pense avoir compri mais je n'arrive pas à le formuler si vous pouviez m'aider

je remarque que 3/4 inverse de 4/3 et que 5/3 inverse 3/5 et que a inverse de 1/a
b)faire la figure sur un logiciel
j'utilise geogebra
c) Les points D M et N sont ils toujours alignés?justifier

comment le justifier

merci
comment puis je le faire