- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
ABC est un triangle
M,N,P tels que: AM= -AC; AN= 1/2 AB; BP= 1/3 BC
1. Faites une figure
2. Démontrez que M,N,P sont alignés
J'ai réussi la première question mais je n'arrive en aucun cas à faire la question 2.
Merci d'avance!
3 commentaires pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Bonjour,
2 /
Pour montrer que les trois points M, N et P sont alignés, il suffit de montrer que les vecteurs MN et NP (par exemple) sont colinéaires.
Il faudrait donc montrer que vecteur MN = vecteur kNP, avec k un réel non nul.
Données :
AM= -AC
AN= 1/2 AB
BP= 1/3 BC
Prenons deux vecteurs : MN et MP.
Utilisons la relation de Chasles pour cela.
Note : ici, tout est en vecteur ( avec des flèches au dessus )
MN = MA + AN Comme AM= -AC, alors
MN = AC + (1/2)AB.
MP = MC + CP Comme BP= 1/3 BC, alors
MP = 2AC - 2BP
A ce stade, on peut voir que l'on ne peut pas conclure. Il faut donc encore faire une relation de Chasles, où AC = AB + BC
MN = AB + BC + (1/2)AB Or BC = 3BP
MN = (3/2)AB + 3BP Or AN = (1/2)AB
MN = 3AN + 3BP
MP = 2 (AB + BC) -2BP
MP = 2AB + 6BP - 2BP
MP = 2 x (2AN) + 4BP
MP = 4AN + 4BP
A ce stade, nous pouvons donc conclure que MP = (4/3) MN.
Par conséquent, les points sont alignés M, N, P sont alignés ;)
Prends le temps de comprendre le raisonnement,
Bonne continuation,
Khalyn.
Ou comment tout compliquer
Pas besoin de passer par Chasles, les points sont alignés si vec(MN) = k*vec(MP)
Donc tu vois si les coordonnées ont les mêmes coefficients et tu déduis
Bonjour,
De quelles coordonnées parles-tu ?
Il ne possède que 3 égalités vectorielles en tant que données pour résoudre son exercice..
Chasles te permet justement de trouver le coefficient k tel que vecteur MP = k vecteur MN