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Sujet du devoir
Soit un triangle ABC.Soit les points M et N
tels que :
vecteur AM = 1/3 vecteur AB et vecteur AN = 1/3 vecteur AC
I est le milieu du segment [MN] et J est le milieu du segment [BC].
Que peut-on dire des points A,I et J ?
Démontrer ce résultat.
Où j'en suis dans mon devoir
je n'y arrive pas, merci.Colinéarité de vecteurs ?
A,I,J sont alignés si et seulement si vecteur MN et vecteur BC
donc A,I, J sont colinéaires.
Ou bien ?
(MN) // (BC)si et seulement si vecteur MN et vecteur BC sont colinéaires.
1 commentaire pour ce devoir
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vecteur AN = (1/3) vecteur AC
alors les directions des vecteurs MB et NC sont 'sécantes en A'
les points A;B;M sont alignés et les points A;C;N sont alignés
AM/AB = AN/AC = 1/3
donc MN et BC sont parallèles (réciproque de Thalès).
est donc : AM/AB = AN/AC = MN/BC = 1/3
sachant que I est le milieu du segment [MN], alors la droite passant par A est la médiane du triangle AMN
sachant que J est le milieu du segment [BC], alors la droite passant par A est la médiane du triangle ABC
Donc on en déduit que les points A, I et J sont alignés (AM/AB = AN/AC = MN/BC = AI/AJ = 1/3)
Je ne suis pas totalement sûr de la démonstration. A vérifier...
;)