Vecteurs et coordonnées

Sujet du devoir

On considère un parallélogramme ABCD, non aplati, E le milieu de [AD], F le point tel que AF=1/2 AB et K le quatrième sommet du parallélogramme EAFK.
On appelle M le milieu de [BE], et G le point tel que AG=1/3AB. 
Le but de l'exercice est de montrer d'une part que les points G, M, K et C sont alignés, d'autre part que les droites (BE) et (DF) se coupent en M.

PS: tout est en vecteur.

Partie B Avec coordonnée

1.Pourquoi les vecteurs AB et AD forment-ils une base du plan ?

2.Déterminer les coordonnées des point A, B, C, D, E, F, G, K et M dans le repère (A, vecteur AB, vecteur AD)

3.Montrer que les points G, M, K et C sont alignés ?

4.Determiner une equation de la droite (DF). En déduire que les droites (BE) et (DF) se coupent en M.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà fait le 1.
Pour les coordonnées j'ai: A(0;0)
B(1;0)
C(1;1)
D(0;1)
E(0;1/2)
F(2/3;0)
G(1/3;0)
K(2/3;1/2)
IL me manque juste M. En effet, je suppose qu'il faut utiliser un système pour trouver le point mais le problème est que je ne sais pas de quel vecteur partir. En effet j'ai BE mais je ne peux pas prendre en deuxième vecteur FD puisque l'on est censé prouvé que M appartient à DF. Pourriez-vous m'aider à trouver le bon vecteur?