Vecteurs et géométrie du triangle (Notion d'homothétie)

Sujet du devoir

A.
On se place dans un repère orthonormée et l'on considère trois points:
E(-2;1) D(4;1) F(-1;-2)

1.Déterminer les coordonnées des vecteurs ->FE et ->FD
2.Déterminer les coordonnées du point K tel que ->FK = - 1/3 ->FE
3.Déterminer les coordonnées du point L tel que ->FL = - 1/3 ->FD
4.Démontrer à l'aide des coordonnées que (KL)//(ED)


B.
On considère un point A du plan et un réel k.
On appelle h l'homothétie de centre A et de rapport k qui à tout point M associe le point M'=h(M) tel que: ->AM'=k.->AM

1.Pour tout point M, tel que M'=h(M), démontrer que les points A, M et M' sont alignés
2.On considère deux points distincts B et C d'images respectives par h: B' et C'
Ecrire la relation vectorielle liant A, B et B' et celle liant A, C et C'
3. Démontrer que ->C'B'=k.->CB (utiliser le calcul vectoriel)
4. En déduire que (C'B')//(CB)

Où j'en suis dans mon devoir

Dans la partie A je sais seulement calculer les coordonnées des vecteurs dans la question 1.
Dans la question 2, je sais tracer ->FK mais je ne sais pas comment procéder pour déterminer les coordonnées du point K par un calcul.
Pour la question 4, je pense qu'il faut choisir deux points distincts sur chacune des deux droites puis établir une notion de colinéarité entre les vecteurs mais je ne suis pas sur (et je ne sais pas trop comment démontrer que 2droites sont colinéaires).

Pour la partie B j'ai quasiment rien compris. Déjà la notion d'homothétie m'est totalement inconnue. De plus, sans coordonnées je ne sais pas comment m'y prendre ni pour démontrer que les points sont alignés, ni pour démontrer que 2 vecteurs sont égaux, ni pour démontrer que 2droites sont parallèles.
Cette deuxième partie me pose vraiment problème.

Merci d'avance de votre aide.